Funktionen f,g h auf Stetigkeit untersuchen

Question

Hallo könnte jemand mir erklärend folgende Aufgabe vorrechnen?

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EDIT: Bitte Text auch als Text eingeben. https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Beachte auch die vorhandenen ähnlichen Fragen mit Antworten und/oder Kommentare. Bsp. https://www.mathelounge.de/195067/untersuchen-funktionen-stetigkeit-differenzierbarkeit

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Hallo wäre das so richtig.

Answer 1

a)  stetig bei (0;0) ; denn für eine Folge ( x_n ; y_n),

die für n gegen unendlich gegen (0;0) geht, ergeben sich die Funktionswerte

x_n ²  /    √ ( x_n ² + y_n ² )    , die sind für x_n=0 eh gleich 0 und sonst

= x_n  /    √ ( 1 + y_n ² /  x_n ² )

und der Nenner ist immer größer 1 und der Zähler geht gegen 0, also

Grenzwert von f(  x_n ; y_n ) auch gleich 0.

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Wäre das für a), b)richtig oder lückenhaft ?