Aufgabe mit Gauß-Verfahren

Question

Hallo ihr Lieben!

Huch, mir brummt der Kopf. Eigentlich bin ich ja recht begabt in Mathe, doch das Gauß-Verfahren macht mir doch etwas zu schaffen!

Gerade stehe ich vor einer Aufgabe und weiß einfach nicht weiter. Die Lösung habe ich vorgegeben bekommen vorab, jedoch will das einfach nicht bei mir rauskommen!

Das sind die Gleichungen:

I) -x1+7x2-x3=5

II) 4x1-x2+x3=1

III) 5x1-3x2+x3=-1

Und als Lösungen 0, 1 und 2. 

Also zuerst könnte man ja I und II addieren, sodass x3 wegfällt... und III und II subtrahieren...aber danach hab ich ein totales Blackout. 

Wäre um Hilfe sehr verbunden!!

GLG 

Answer 1

:-)

"Also zuerst könnte man ja I und II addieren, sodass x3 wegfällt... und III und II subtrahieren"

Das ist schon mal eine sehr gute Idee :-)

Addition von I und II ergibt 3x1 + 6x2 = 6
II - III ergibt -x1 +2x2 = 2

Dann haben wir ja noch die erste Gleichung zur Verfügung: -x1 + 7x2 - x3 = 5
Das ist das Gleichungssystem

-x1 + 7x2 - x3 = 5
3x1 + 6x2 = 6
-x1 +2x2 = 2

Das schreibt man besser ohne die Variablen

x1     x2    x3    K

 -1    7    -1      5
  3    6     0      6
 -1    2     0      2

Jetzt kann man die Gleichung II durch 3 Teilen

-1    7    -1    5
 1    2     0    2
-1    2     0    2

Jetzt die II zu III addieren

-1    7    -1    5    I
 1    2     0    2    II
 0    4     0    4    III

Hier kann man schon ablesen, dass 4x2 = 4 ist.
D.h. x2 = 1.
Aus II bekommen wir x1 + 2x2 = 2.
x2 = 1 kennen wir schon und bekommen durch Einsetzen
x1 + 2(1) = 2
x1 = 2-2 = 0.

I sagt uns: -x1 + 7x2 - x3 = 5. x1, x2 setzen wir ein:
-(0) + 7(1) - x3 = 5
und erhalten x3 = 2

:-)

Beste Grüße
gorgar