Gauß-Verfahren - lineares Gleichungssystem

Question

Hallo :)

Ich habe gerade dieses lineare Gleichungssystem mit dem Gauß-Verfahren gelöst:

x1 + x2 + x3 = 2

x1 + 2x2 + 3x3 = 5

3x1 + 2x2 + x3 = 3

Lösung:

x1 + x2 + x3 = 2

x2 + 2x3 = 3

und habe es dann aufgelöst und dieses Ergebnis bekommen:

x1 = -1 + x3

x2 = 3 - 2x3

x3 = x3

In der Lösung stand dann am Ende dieses Ergebnis:

L = \( \begin{pmatrix} -1\\3\\0 \end{pmatrix} \) + t * \( \begin{pmatrix} 1\\-2\\1 \end{pmatrix} \) I t ∈ ℝ )

Meine Frage ist eigentlich nur wieso, bei dem zweiten Vektor unten eine 1 steht und keine 0 ? Irgendwie komme ich gerade nicht drauf :D

Danke für die Hilfe.

Answer 1

Aloha :)

$$\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1+x_3\\3-2x_3\\x_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\3\\0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}x_3\\-2x_3\\x_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\3\\0\end{pmatrix}+x_3\begin{pmatrix}1\\-2\\1\end{pmatrix}$$

Answer 2

Hallo

hier wurde x3 t genannt, dann hast du doch als dritte Komponente 0+x3=0+t , für x3=t=0 hast du dann die dritte Komponente 0.

Gruß lul