Hat die Funktion f(x) = |x| * x an der Stelle x=0 einen Wendepunkt oder nicht?

Question

Aufgabe:

Hat die Funktion f(x) = |x| * x an der Stelle x=0 einen Wendepunkt?

Problem/Ansatz:

Eigentlich hat f(x) einen Wendepunkt bei x=0, obwohl f ''(x) = 2 bzw. -2 ist. Was meint ihr dazu?

Answer 1

f ' ' (0) existiert gar nicht. Aber du kannst das Vorzeichenwechselkriterium

verwenden.

Für x<0 ist f ' ' (x) = -2 also <0

und für x>0 ist f ' ' (x) = 2 also >0.

Somit Wendstelle bei x=0.

Sieht ja auch so aus: ~plot~ abs(x)*x ~plot~

Comments

Der Meinung bin ich auch; allerdings fehlt das notwendige Kriterium f '' (x) = 0.

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Das Kriterium gilt ja nur für

2-mal differenzierbare Funktionen.

siehe auch https://de.wikipedia.org/wiki/Wendepunkt#Besondere_F%C3%A4lle

Answer 2

f'(x)=2*|x| ist an der Stelle x=0 nicht differenzierbar. Ob man von einem Wendepunkt spricht, wenn die zweite Ableitung nicht Null ist, weiß ich nicht. Allerdings findet ein Wechsel des Krümmungsverhaltens statt.

Comments

Die fragliche Funktion ist f(x) = |x| * x

Wenn ich diese mit dem Differentialquotienten ableite, erhalte ich bei linksseitiger und rechtsseitiger Annäherung f '(x) = 0, also ist sie sehr wohl differenzierbar.

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Die fragliche Funktion ist f(x) = |x| * x

Das weiß ich. In meiner Antwort habe ich die problematische Ableitungsfunktion f'(x)=2*|x| betrachtet.