F(x)= x4 + x2 + 4
Zuerst kann man sehen, dass der Graph symmetrisch bezüglich der y-Achse ist.
F'(x)= 4x3 + 2x
F''(x)= 12x2 + 2
Nun ist offensichtlich, dass F''(x) nirgends gleich 0 werden kann, da 12x2 ≥ 0 und deshalb F''(x) = 12x2 + 2 > 0 für alle x.
Da für einen Wendepunkt die zweite Ableitung gleich null sein müsste, kann dies offensichtlich bei der vorliegenden Funktion gar nicht vorkommen. Der Graph hat also keinen Wendepunkt, er ist eine durchwegs linksgekrümmte (U-förmige) Kurve.
Die dritte Ableitung war für diese Untersuchung gar nicht erforderlich.