Gibt es in rechnerischer Hinsicht einen Unterschied zwischen Sattelpunkt und Wendepunkt?

Question

Aufgabe: Gibt es in rechnerischer Hinsicht einen Unterschied zwischen Sattelpunkt und Wendepunkt? Wenn ja, wie berechne ich Sattelpunkt und Wendepunkt?

Answer 1

Wendepunkt

f''(x) = 0 mit Vorzeichenwechsel

Sattelpunkt

f''(x) = 0 mit Vorzeichenwechsel und f'(x) = 0

Ein Sattelpunkt ist also ein spezieller Wendepunkt.

Answer 2

Berechne die Wendepunkte W(x;y)

Wenn es einen gibt mit f'(x)=0 , dann ist das ein Sattelpunkt.

Answer 3

Der WP hat die Bedingungen:

a) f ''(xW) = 0

b) f '''(xW) ≠ 0

Comments

Bedingung b) ist verkehrt.

f(x) = x^5

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Ich habe das mal so gelernt.

Schau mal hier:

Merke
1. notwendige Bedingung f´´(x) = 0
2. hinreichende Bedingung f´´´(x) > 0 (RL-WP) oder f´´´(x) < 0 (LR-WP)

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Dann hast du evtl. nicht verstanden, was hinreichend bedeutet.

f(x) = x^5
f'(x) = 5*x^4
f''(x) = 20*x^3
f'''(x) = 60*x^2

Hier gilt

f''(x) = 0 und f'''(x) = 0 und trotzdem hat die Funktion einen Wendepunkt.

Hinreichend ist halt etwas total anderes als notwendig und daher muss es auch so kommuniziert werden.