Vektoren bestimmen und angeben

Question

a) Wie gibt man 3 verschiedene Vektoren an die kollinear zum Vektor AB sind ? 

A   (5|2|1)

B   (-3|-2|2)

b )  Wie bestimmt man eine Lösung für R und S , wobei man hier zunächst das zu lösende Gleichungssystem notieren und ein geeignetes Lösungsverfahren wählen soll ? 

R × ( 1  + S × ( 4  = ( 10

        2 )            9)       22)

 

Answer 1

A   (5|2|1)

B   (-3|-2|2)

==>  Vektor AB = B - A = ( -8 ; -4 ; 1 )^T 

kollinear dazu ist jeder der durch Multiplizieren mit einer

Zahl ungleich 0 entsteht, also etwa ( -16 ; -8 ; 2  )^T   etc.

und bei b) ist es wohl

$$ R* \begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix}+S* \begin{pmatrix} 4\\9 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 10\\22 \end{pmatrix}$$

Mache daraus ein lineares Gleichungssystem

1*R + 4*S = 10 und
2*R + 9*S = 22

Dann 2. Gleichung minus 2* erste gibt

          14*S = 2   ==>   S = 1/7 in erste einsetzen

also R + 4/7 = 10 ==>   R = 66/7

Comments

Danke aber was ist damit gemeint ?

Dann 2. Gleichung minus 2* erste gibt

          14*S = 2   ==>   S = 1/7 in erste einsetzen

also R + 4/7 = 10 ==>   R = 66/7 

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1. Gleichung :  1*R + 4*S = 10 und
2. Gleichung    2*R + 9*S = 22

                             2*R + 9*S = 22

                 - 2*  (  1*R + 4*S = 10  )

                   -------------------------------

                  2R - 2R     +9s - 8s  =  22 - 20

                                               s = 2

(da hatte ich mich vertan mit den 14S.)

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Ok und R ist dann auch 2 oder?

Und wie kommt man von dem zu dem Schritt ?

 2*R + 9*S = 22

                 - 2*  (  1*R + 4*S = 10  )

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Ok und R ist dann auch 2 oder?

Und wie kommt man von dem zu dem Schritt ?

 2*R + 9*S = 22

                 - 2*  (  1*R + 4*S = 10  )

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Es geht ja darum die beiden Gleichungen so zu kombinieren,

dass eine der Variablen herausfällt.

Es wäre z.B. auch gegangen mit

                  4* (       2*R + 9*S = 22)

                 - 9*  (  1*R + 4*S = 10  )

Dann wäre das S raus und es gäbe

              8R - 9R = -2 also  R=2