Hallo mistermathe,
das Folgende ist besonders dann geeignet, wenn eine oder beide Ebenen in Normalenform gegeben sind . Bei zwei Parameterformen ist Mathefs Lösung wohl etwas schneller.
Normalenvektor von E1 : [0, 2, 1] ⨯ [-1, 4, 0] = [-4, -1, 2] = n1
Koordinatenform von E1 : [-4, -1, 2] * x - [-4, -1, 2] * [1, 4, 3] = -2
- 4x1 - x2 + 2x3 = -2:
Normalenvektor von E2 : [3, 3, 2] ⨯ [2, 1, -1] = [-5, 7, -3] = n2
Koordinatenform von E2 : [-5, 7, -3] * x - [-5, 7, -3] * [6, 4, 2] = 0
- 5x1 + 7x2 - 3x3 = -8
n1 x n2 = [-11, -22, -33] = (-3) * [1, 2, 3] und damit [1, 2, 3] sind Normalenvektoren der Schnittgerade gS
Zur Bestimmung eines Aufpunkts von gS hat man das LGS
- 4x1 - x2 + 2x3 = -2 und - 5x1 + 7x2 - 3x3 = -8
Wählt man z.B. x2 = 0, erhält man aus
- 4x1 + 2x3 = -2 und - 5x1 - 3x3 = -8
x1 = 1 und x3 = 1 → Aufpunkt (1|0|1)
gS : x = ⎝⎛101⎠⎞ + r * ⎝⎛123⎠⎞
Gruß Wolfgang