Schnittgerade: Ebene und Gerade

Question

Aufgabe:

Schbittgerade bestimmen von:

Gerade: (0,0,0) + r*(8,8,6)

Ebene: (8.4.5)+s*(0,4,-2) + t*(-4,4,1)

Problem/Ansatz:

Das Prblem ist ich habe 3 variablen und wenn ich versuche über gleichubgssystme zu lösen komme ich nicht voran.

1. 8r=8-4t

2. 8r=4+4s+4t

3.6r=5-2s+1t

Kann mir bitte jemand helfen dieses Gleichungsssytem zu lösen!!

Vielen Dank!!

Answer 1

Hallo,

sortiere die Unbekannten zunächst auf eine Seite$$\begin{aligned} 8r +4t &= 8\\ 8r -4s-4t&=4\\ 6r +2s-1t &=5 \\ \end{aligned}$$es wird einfacher, wenn man die erste und zweite Zeile durch 4 dividiert$$\begin{aligned}2r +t &= 2\\2r -s-t&=1\\6r +2s-t &=5 \end{aligned}$$Nun bietet es sich an, die erste Zeile zur zweiten und dritten zu addieren, um das \(t\) zu eliminieren$$\begin{aligned} 4r -s&=3\\ 8r +2s &=7 \\ \end{aligned}$$Wenn man nun die erste verbleibende Zeile mit 2 multipliziert und beide addiert ... $$16r = 13 \implies r=\frac{13}{16} $$bleibt das \(r\) stehen. Dann wird's einfach$$4r - s = 3 \implies s = 4\cdot \frac{13}{16}-3=\frac 14$$ und \(t=3/8\), das schaffst Du alleine.

hier habe ich Dir die Szene auch in Geoknecht3D eingegeben. Klick bitte auf das Bild, dann öffnet sich Geoknecht3D und Du kannst die Szene mit der Maus rotieren und bekommst einen besseren räumlichen Eindruck. Der Schnittpunkt ist der Punkt \(S\) mit den Koordinaten$$S = \begin{pmatrix}6,5\\ 6,5\\ 4,875\end{pmatrix}$$

Gruß Werner

Comments

Dabkee!!

Eine Frage:

Wenn ich t bestimme in gleichung 3 erhalte ich -2 aber in Gleichung 1 erhalte ich 0?

Und wenn ich die Prrobe mache geht es nicht für alle Gleichungen auf. Was nun?

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Und wenn ich die Prrobe mache geht es nicht für alle Gleichungen auf. Was nun?

... hatte ich auch gerade bemerkt. Ich suche den Fehler ...

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ich hatte beim Abschreiben der Aufgabe eine 6 vergessen. Ich habe das korrigiert und auch noch ein Bild hinzu gefügt.