Wie berechne ich, die Tagesstückzahl die zu Gewinnen führt?

Question

Stückpreis des Produkts:120 euro        Maximal können pro Tag  130 Stücke verkauft werden

kosten Funktion: K(x)= 0,02x³- 3x² +172x + 2400

Gewinnfunktion: G(x)= - 0,02x³ + 3x² + 52x - 2400  (ist das richtig?)

ich habe gelesen das ich die nullstellen berechnen soll wie mach ich das ?

weitere Frage!! wie bestimme ich die Anzahl an täglich produzierten Stühlen die den gewinn maximieren würden ? Ableiten und wie ?

Answer 1

Es muss lauten : -52x

Setze: G(x)=0 , dividiere durch -0,02, dann Polynomdivision, 1. Nullstelle raten

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-+0.02x%C2%B3+%2B+3x%C2%B2-+52x+-+2400%3D0

Answer 2

Bin kein Kaufmann.
Die Frage interessiert mich aber.

Kosten Funktion: K(x)= 0,02x³- 3x² +172x + 2400

Umsatz : U ( x ) = 120 * x  ( x ist max 130 )

Gewinn : Umsatz minus Kosten

G ( x ) = 120 * x - ( 0,02x³- 3x² +172x + 2400 )
G ( x ) =  - 0,02x³ + 3x² -172x + 120 * x - 2400
G ( x ) =  - 0,02x³ + 3x² -52x  - 2400

1.Ableitung = 0
G ´( x ) = - 0.06 * x^2 + 6  * x - 52 = 0

x = 9.58 ( Minimum )
x = 90.41 ( Maximum )

Comments

Hier noch der Graph der Gewinnfunktion

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das bedeutet das bei ca. 90 stücken ein Maximum an gewinn erreicht wird ?

könnten Sie mir erklären wie sie abgeleitet haben ?

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Die Ableitung erfolgt nach der Potenzregel

( x^a ) ´ = a * x^{a-1}

G ( x ) =  - 0,02x³ + 3x² -52x  - 2400

G ´( x ) = -0.02 * 3 * x^{3-1} + 3 * 2 * x^{2-1} - 52 * 1 * x^{1-1}
G ´( x ) =   -0.06  * x^{2} + 6 * x^{1} - 52