p(x) = - 3·x + 450
K(x) = 1/30·x^3 - 4.5·x^2 + 270·x + 6000
a.) Erlösfunktion E angeben und den maximalen ökonomisch sinnvollen Definitionsbereich der Funktion E.
E(x) = p(x) * x = - 3·x^2 + 450·x
p(x) > 0
- 3·x + 450 > 0
x < 150
Es gilt D = [0, 150]
b.) Durch Rechnung soll gezeigt werden, dass die angegebene Kostenfunktion keine Extremwerte besitzt und soll aus ökonomischer Sicht begründet werden warum das der Erfahrung aus der Praxis spricht.
K'(x) = x^2/10 - 9·x + 270 = 0
Die Diskriminante wird 0 bei der abc-Formel. Daher gibt es keine Extremstelle.
Nach einem Hochpunkt hätten wir einen Fallenden Verlauf der Kostenfunktion und das ist in der Praxis eher unüblich.
Je mehr ich produziere desto mehr Kosten habe ich auch.
c.) Es soll die Kostenkehre der Kostenfunktion (Wendepunkt der Kostenbfunktion) bestimmt werden und aus ökonomischer Sicht die Bedeutung erklärt werden.
K''(x) = x/5 - 9 = 0
x = 45
Bei 45 ME haben wir den geringsten Kostenanstieg. Hier ist es besonders günstig noch etwas mehr zu Produzieren.
d.) Es soll die Gewinnfunktion G bestimmt werden und die Produktionsmenge x berechnet werden, bei der der Gewinn maximal wird.
G(x) = E(x) - K(x) = - 3·x^2 + 450·x - (1/30·x^3 - 4.5·x^2 + 270·x + 6000) = - x^3/30 + 3·x^2/2 + 180·x - 6000
G'(x) = - x^2/10 + 3·x + 180 = 0
x = 60
e.) Zum Schluss sollen die Funktionen Preisfunktion p, die Erlösfunktion E, die Kostenfunktion K und die Gewinnfunktion G in ein Koordinatensystem gezeichnet werden und graphisch erklärt werden wo der maximale Gewinn liegt.
