Textaufgabe, Gewinn,Kosten

Question

Aufgabe: Dreimal wöchentlich betreibt Paul im Studentenclub einen Pizzastand. Dabei entstehen ihm Kosten in Höhe von K= c⋅x +d , wobei x die Anzahl der verkauften Pizzas pro Woche ist und c , d > 0 feste Größen sind. Das Kaufverhalten der Studenten hängt natürlich sehr vom Preis einer Pizza ab und wird durch folgende Beziehung beschrieben: p(x) = a− b⋅x . Da sich kein weiterer Anbieter in der Nähe befindet, kann Paul für seine Berechnungen als Monopolist den Pizzapreis optimal festlegen.
Berechnen Sie den Monopolpreis einer Pizza, die Absatzmenge und den maximal erzielbaren Gewinn in Abhängigkeit der Parameter a, b, c, d.

Problem/Ansatz:

Ich bin total baff, ich sitze schon seit mehreren Tagen an dieser Aufgabe und weiss nicht weiter. Ich weiss nur das man den Preis selbst festlegen darf und c,d grösser als Null sein sollen... Wäre lieb wenn mir jemand helfen könnte!!

Answer 1

maximal erzielbaren Gewinn

Das ist die y-Koordinate des Hochpunktes der Gewinnfunktion

        G(x) = E(x) - K(x)

wobei K(x) die Kostenfunktion ist und

        E(x) = x·p(x)

die Erlösfunktion ist.

Demnach ist

        G(x) = x·(a - bx) - (c⋅x +d)

was vereinfacht werden kann zu

      G(x) = -bx² + (a-c)x - d.

die Absatzmenge

Das ist die x-Koordinate des Hochpunktes der Gewinnfunktion.

Monopolpreis einer Pizza

Den bekommst du indem du die x-Koordinate des Hochpunktes der Gewinnfunktion in die Preis-Absatzfuntkion p(x) einsetzt.

Comments

Danke, nur wie bekomme ich die Kosten raus? Dort sind keinerlei Zahlen angeben, ausser das ich den Preis selbst bestimmen kann

---

Dort sind keinerlei Zahlen angeben

Das Verfahren ist aber das gleiche wie wenn dort Zahlen stehen würden.

in Abhängigkeit der Parameter a, b, c, d

Das heißt in deiner Lösung dürfen die Variablen a, b, c und d vorkommen.

---

vielen Dank ich bemühe mich!