Die Funktionen für Kosten, Erlös und Gewinn beim Adventsmarkt

Question

Aufgabe:

Auf einem Adventmarkt werden kleine Kunstobjekte verkauft. Der Verkauf lässt sich mithilfe einer linearen Preisfunktion beschreiben. Aus Erfahrung weiß man, dass man bei einem Stückpreis von 36,00 Euro mit einem Absatz von 20 Stück rechnen kann. Setzt man den Preis um 6,00 Euro niedriger an, rechnet man mit einem Absatz von 35 Stück.
1) Ermittle die Preisfunktion p. Gib einen sinnvollen Definitionsbereich an.
2) Gib an, wie viele Kunstobjekte verkauft werden müssen, damit der Erlös maximal wird.
3) Der Gewinn kann näherungsweise durch folgende Funktion beschrieben werden:
  G(x) = -0.02*x^3 + 0.29*x^2 + 36*x - 600
  x ... Anzahl der verkauften Kunstobjekte, G(x) ... Gewinn bei x verkauften Stück in Euro
  Ermittle die zugehörige Kostenfunktion K für die Produktion der Kunstobjekte.

Answer 1

1) p(x) = m*x+b

m= (36-30)/(20-35) = -2/5

36= -2/5*20+b

b= 28

p(x) = -0,4x+28

2) E(x) = p(x)*x = -0,4x^2+28x

E'(x) =0

-0,8x+28= 0

x= 35

3) K(x) = E(x)-K(x) = p(x)*x -K(x)

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