Berechne den Inhalt der Fläche von f für das Intervall (0;2). mache zuvor eine geeignete,möglichst genaue Abschätzung

Question

also wie ich die Fläche genau berechne weiß ich. Einfach mit dem integral die Fläche berechnen. Aber beim abschätzen bin ich mir nicht sicher wie ich das anstellen soll. Muss ich das über die unter-/ und obersumme machen?

Die Funktion ist e^x + x + 2

Die Funktion kann ich ja so leicht nicht einzeichnen, also wäre es mit unter und obersumme etwas schwierig oder nicht?

Answer 1

:-)

Zeichne die Funktionen einzeln im angegebenen Intervall und addiere die Werte von z.B. drei Funktionswerten an den Stellen 0, 1 und 2. Das ergibt Deine Abschätzung für e^x + x + 2. Du erhältst drei Funktionswerte(Punkte A, B und C in der Zeichnung). Die Punkte kannst DU mit Geraden verbinden und daraus kannst Du dann einfache Flächen bilden, deren Flächeninhalt sich leicht berechnen lässt. Das ist die Abschätzung der gesuchten Fläche.

y an der Stelle x = 0
y = 0 + 1 + 2 = 3

y an der Stelle x = 1
y = 1 + 2 + 2.7 = 5.7

y an der Stelle x = 2
y = 2 + 2 + 7.5 = 11.5


F = 3*1 + 2.7*1/2 + 5.7*1 + 5.8*1/2 = 12.95

 

Beste Grüße
gorgar