Bestimmen Sie den Inhalt A der Fläche, welche über dem Intervall [0;10] zwischen dem Graphen der Funktion …

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Inhalt A der Fläche, welche über dem Intervall [0;10] zwischen dem Graphen der Funktion f(x)=1/64*(ax-8)^2 (a>0) und der x-achse liegt, in Abhängigkeit von a. Untersuchen Sie Anschließend, für welchen Wert des Parameters a der Inhalt A minimal wird

Problem/Ansatz:

Wie kann ich an der Aufgabe vor gehen? Soll ich dies als Extremalproblem ansehen?

Ich würde jetzt erst einmal das Integral von f(x) im Intervall 0:10 machen. Jedoch weiß ich nicht, ob a oder x die konstante darstellen soll, aber ich vermute nach x oder?

Comments

f(x) zeigt an, dass x die Variable ist

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Also beim integral f(x)dx?

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ja, genau....

Answer 1

f ( x ) =1/64 * (ax-8)^2
Nullstellen : keine Nullstellem
Die Funktion kann zwischen 0 und 10 in einem
integriert werden.
f ( x ) =1/64 * (a^2 * x^2 -16ax +64)
Stammfunktion
S ( x ) = 1/64 * ( a^2* *x^3 / 3 - 16*a*x^2/2+ 64x )
S zwischen 0 und 10
A = 125/24*a^2 - 25/2*a + 10
Ableiten nach a
A = 250/24*a - 25/2
Extremwert
250/24*a - 25/2 = 0
a = 6/5
Es wäre noch zu zeigen das 6/5 ein Minimum ist.

Answer 2

Beim Integrieren ist x die Variable. Beim anschließenden Ableiten ist a die Variable.