Quadratische Funktion Gleichung? Graph von g mit g(x)=(x+2)^2+2 wird um vier Einheiten in positiver x-Richtung, dann

Question

Hallo:)

Ich weiß leider nicht, wie ich diese Textaufgabe lösen kann. 

Würde mich über eine Antwort freuen.

Der Graph der quadratischen Funktion g mit y=g(x)=(x+2)^2+2 wird um vier Einheiten in der positiven x Richtung, dann drei Einheiten in negative y Richtung verschoben und anschließend an den Geraden x=-1 gespiegelt.

Jetzt muss ich die Gleichung der Funktion h, die durch den enstandenen Graphen festlegen.

Answer 1

Der Graph der quadratischen Funktion g mit g(x) = (x+2)²+2 wird um vier Einheiten in der positiven x Richtung, 

g1(x) = ((x - 4) + 2)^2 + 2 = (x - 2)^2 + 2

dann drei Einheiten in negative y Richtung verschoben und anschließend 

g2(x) = (x - 2)^2 + 2 - 3 = (x - 2)^2 - 1

an den Geraden x=-1 gespiegelt.

g3(x) = ((-(x + 1) - 1) - 2)^2 - 1 = (-x - 4)^2 - 1 = (x + 4)^2 - 1

Answer 2

> Der Graph der ... Funktion g ... wird um vier Einheiten in der positiven x Richtung ...verschoben

Es entsteht g₂(x) = g(x-4)

> dann drei Einheiten in negative y Richtung verschoben

Es entsteht g₃(x) = g₂(x) - 3.

> und anschließend an den Geraden x=-1 gespiegelt.

Verschiebe dazu um 1 nach rechts, spiegle an der y-Achse und verschiebe wieder 1 nach links.

g₄(x) = g₃(x-1)

g₅(x) = g₄(-x)

h(x) = g₅(x+1)

Der etwas einfachere Weg (der aber nur deshalb funktioniert weil es sich um eine quadratische Funktion in Scheitelpunktform handelt) ist, sich zu überlegen, was mit dem Scheitelpunkt passiert und wie sich der Streckfaktor ändert und damit dann eine neue Funktionsgleichung aufzustellen.