Transformation: Graph soll um a Einheiten in x-Richtung und um b Einheiten in y-Richtung verschoben werden.

Question

Morgen schreibe ich eine Matheklausur und das Thema wird unter anderen die Transformation sein.

Der Graph soll um a Einheiten in x-Richtung und um b Einheiten in y-Richtung verschoben werden.

Geben Sie den zum verschobenen Graphen gehörenden Term an.

a) f(x)= 3x+4; a= 2, b=5                   b) -1,5x+6 ; a= -3, b=2

c) f(x)= 3xhoch3 +4x²; a= -1, b=3            e) xhoch4; a wurzel aus 2, b=3

Ich kann überhaupt nicht die Transformation. Ich weiss einfach nicht an welcher Funktionsgleichung ich mich halten soll?

Answer 1

die Funktion nach der Transformation kriegst du folgedernmaßen:

$$ g(x) = f(x-a)+b $$

Beispiel: \( f(x) = 3x+4, \ a= 2, \ b = 5\)

$$ g(x) = 3(x-2)+4+5 = 3x+3 $$

Gruß

Answer 2

"Der Graph soll um a Einheiten in x-Richtung und um b Einheiten in y-Richtung verschoben werden."

Das ist eigentlich nicht schwierig und gilt recht allgemein: Ersetze in der Gleichung, die die Kurve beschreibt, \(x\) durch \((x-a)\) und \(y\) durch \((y-b)\). Beachte dabei die angegebenen Klammern, stelle (etwa im Falle einer Funktion) bei Bedarf nach \(y\) um und genieße das Ergebnis.

Answer 3

Diese Verschiebungen machst du genau gleich wie die Scheitelpunktverschiebung von Parabeln.

Repetition damit:

Theorie hier: https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen

a Einheiten in x-Richtung und um b Einheiten in y-Richtung 

a) f(x)= 3x+4; a= 2, b=5           

g(x) = 2(x-2) + 4 + 5      | nach Wunsch noch vereinfachen

= 2x - 4 + 4 + 5 = 2x + 5

        b) f(x)=  -1,5x+6 ; a= -3, b=2

g(x) = -1.5(x+3) + 6 + 2 = -1.5x - 4.5 + 8 = -1.5x + 3.5

c) f(x)= 3xhoch3 +4x²; a= -1, b=3

g(x) = 3(x+1)^3 + 4(x+1)^2 + 3         | Klammern nur auflösen, wenn explizit verlagt.

= 3( x^3 + 3x^2 + 3x + 1) + 4(x^2 + 2x + 1) + 3

= 3x^3 + 9x^2 + 9x + 3 + 4x^2 + 8x + 4 + 3

= 3x^3 + 13x^2 + 17x + 10

e) f(x) =  xhoch4; a = wurzel aus 2, b=3

g(x) = (x -√2)^4  + 3      | wenn nötig noch Klammer auflösen.