Stauchung: Um den Faktor 2 in y-Richtung stauchen --> f1(x) = 1/2*f(x) warum?

Question

Warum steht da die Zahl 1/2 ? Wenn man ja quasi um 3 strecken würde, würde man einfach den Vorfaktor 3 nehmen, aber warum wird aus dem Faktor 2 1/2 wenn man staucht? Ich schreibe morgen die Klausur und habe das noch nicht richtig verstanden...

Kann mir jemand erklären, wie man zum Beispiel die Funktion f(x) = 0.2·x3 - 1.5·x2 + 2.4 um 2 stauchen würde und wie dann die endgültige Funktion lauten würde?


Vielen Dank

Answer 1

Eine Stauchung um den Faktor a ist gleichbedeutend mit einer Streckung um den Faktor 1 / a

Soll also die Funktion

f ( x ) = 0,2 x³ - 1,5 x² + 2,4

um den Faktor a = 2 gestaucht werden, dann kann man sie auch um
den Faktor 1 / a = 1 / 2  strecken.
Die gestauchte Funktion g ( x ) lautet dann also: 

g ( x ) = ( 1 / 2 ) * f ( x ) = 0,1 x³ - 0,75 x² + 1,2

Wird diese Funktion g ( x ) mit dem Faktor 2 gestreckt, so ergibt sich wieder die urspüngliche Funktion:

2 * g ( x ) = 0,2 x³ - 1,5 x² + 2,4 = f ( x )