Ändert sich das Monotonieverhalten wenn ein Graph in y-Richtung verschoben wird?

Question

Aufgabe:

Ändert sich das Monotonieverhalten wenn ein Graph in y-Richtung verschoben wird?

Hat jede quadratische Funktion 2 maximale Monotoniebereiche?

Wenn f' streng monoton wachsend ist, wäre dann f auch streng monoton wachsend?

Problem/Ansatz:

Hier sind ein paar Fragen, hoffentlich könnt ihr es mir beantworten :) Danke

Answer 1

Ändert sich das Monotonieverhalten wenn ein Graph in y-Richtung verschoben wird?

Nein.

Hat jede quadratische Funktion 2 maximale Monotoniebereiche?

Ja

Wenn f' streng monoton wachsend ist, wäre dann f auch streng monoton wachsend?

Nein. Gegenbeispiel: f'(x)=2x, f(x)=x²

:-)

Comments

Wieso ändert sich das Monotonieverhalten nicht wenn es verschoben wird?

Kannst du mir bitte ein Gegenbeispiel geben? :)

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Ein Gegenbeispiel gibt es nicht, da sich das Monitonieverhalten nicht ändert.

Verschieben in y-Richtung bedeutet doch, dass eine Zahl addiert bzw. subtrahiert wird. Beim Ableiten fällt ein konstanter Summand aber weg, sodass die Ableitung gleich bleibt.

:-)

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Ah, noch kurze Frage, aber wieso ändert sich das Monotonieverhalten nicht wenn es verschoben wird?

:o

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Und wieso hat jede quadratische Funktion 2 maximale Monotoniebereiche?

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Links vom Scheitelpunkt und rechts davon.

f(x)=ax²+bx+c        a≠0

f'(x)=2ax+b

Scheitelpunkt bei x_S=-b/(2a)

Sei a>0:

Für x<x_S ist f'(x) negativ, f ist streng monoton fallend.

Für x>x_S ist f'(x) positiv, f ist streng monoton steigend.

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Hier die Graphen

Die Minimum stelle x, die Bereiche aufsteigend / absteigend
sind dieselben.
min x = 0
absteigend - minus unendlich bis null
aufsteigend - null bis unendlich

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Ah, noch kurze Frage, aber wieso ändert sich das Monotonieverhalten nicht wenn es verschoben wird?

Bei einer Verschiebung in y-Richtung ändern sich die x-Werte der Extrema ja nicht.

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Vielen Dank :)

Answer 2

hallo

a) kannst du doch sicher dir einfach vorstellen, oder ein paar Beispiele zeichnen.

b) alles sind  verschobene Parabeln, und für die kennst du die Antwort.

c) f' ist z.B wachsend wenn es von -10  auf -2 wächst was ist dann mit f? oder von -1 auf +1

lul