Hallo db1688,
in meinen Augen ist der \(\chi^2-\)Test eine gute Wahl zum Testen dieser Hypothese. Ich habe für meine Studies mal einige statistische Tests in einer Übersicht zusammengefasst. Zum \(\chi^2-\)Test habe ich Folgendes geschrieben:
Hast Du das Konzept der Dichtefunktion verstanden? Wenn ja, solltest Du damit mal ausrechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass \(X\) in den angegebenen Intervallen liegt. Das sind dann Deine \(\pi_j\)'s. Du musst z.B. \(P(0.75\leq X\leq 1)=0.4375\) berechnen, was Du über die Stammfunktion \(F(x)\) der Dichtefunktion \(f(x)\) (oder graphisch) erledigen kannst. Wenn Du das für alle Intervalle getan hast, kannst Du mit dem Einsetzen beginnen, um die Testgröße \(\chi^2\) zu bestimmen. Die \(k_j\)'s ergeben sich durch \(\dfrac{t}{n}\), wobei \(n=100\) und \(t\in\{8,12,30,50\}\). Hier kannst Du nach der Berechnung der Testgröße den kritischen Wert für die gewünschte Irrtumswahrscheinlichkeit ablesen (\(4-1=3\) Freiheitsgrade, \(\alpha=0.05\), also bei \(1-0.05 = 0.95\) schauen) und die Nullhypothese \(H_0\) entweder annehmen oder auf \(H_1\) gehen.
Konnte ich Dir damit weiterhelfen?
André
