Aufgabe:
Gegeben ist die Funktion
\( f_{X}(x)=\left\{\begin{array}{cl} a x^{2}+b x+c & \text { für }-2 \leq x \leq 0 \\ 1-\frac{3}{2} x & \text { für } 0<x \leq \frac{2}{3} \\ 0 & \text { sonst } \end{array}\right. \)
a) Bestimmen Sie die Parameter \( a, b \) und \( c \) so, dass \( f_{\mathrm{X}} \) eine stetige Wahrscheinlichkeitsdichte ist.
b) Geben Sie anschließend die durch \( f_{\mathrm{X}} \) definierte Verteilungsfunktion \( F_{\mathrm{X}} \) an.
c) Bestimmen Sie den Erwartungswert.
Problem/Ansatz:
Moin liebes Forum, ich bin neu hier und hoffe, dass mir geholfen werden kann. Ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe. (siehe Anhang) Mir sind die Bedingungen für die Stetigkeit da. Ich stehe nur total auf dem Schlauch. Über den linksseitigen Grenzwert bekomme ich schon eine erste Gleichung heraus.
4a−2b+c=0
Rechtsseitig auch, nur der hilft mir nicht bei den Parametern weiter. Nur dann hängt es. Ich habe ja drei Unbekannte, selbst wenn ich über die zweite Bedingung des Integrals von −2 bis 23 eine zweite Gleichung bekommen würde. In einer Beispielaufgabe im Skript wurde vorzeitig festgelegt, dass f(0)=0 sein soll. Damit würde ich zumindest das c aus dem Spiel nehmen, da dann c=0 sein muss und könnte die Aufgabe lösen mit a=15b=25 und c=0. Nur ich leg ungern einfach was fest, was nicht in der Aufgabe genannt wurde. :-D) In dieser steht halt nichts dergleichen drin. Vielen vielen Dank für die Hilfe! Ich hoffe, dass ich mich bei Zeiten revanchieren kann. Gruß aus Hamburg!
Flo
