Auflösen von Problemen (Klammern)

Question

wie erkläre ich mir dieses Rätsel??

x + (y - (u + v)) = x+y-u-v


Woher weiß ich, wie sich die Zeichen ändern? Und warum?

Answer 1

Wenn du ein Klammer in einer Klammer vorfindest, rechnest du von "innen nach außen", in deinem Fall löst du also erst einmal die Klammer

-(u + v). Da ein Minuszeichen vor der Klammer steht, ändern sich die Vorzeichen innerhalb der Klammer. Du erhältst also

x + (y - (u + v)) = x + y - u - v

x + (y - u - v)    = x + y - u - v

Da vor der verbliebenen Klammer ein + steht, ändern sich die Vorzeichen nicht:

x + y - u - v = x + y - u - v

Gruß

Silvia

Comments

danke silvia.

ändern sich die zeichen immer, wenn ein minus vor der klammer steht. und ändern sich alle zeichen inerhalb der klammer? also auch wenn da + + + - - - steht?? und was passiert dann mit dem minus vor der klammer?

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Ja, es ändern sich alle Vorzeichen innerhalb der Klammer, sofern minus davor steht. Das Minuszeichen fällt weg.

Zum Beispiel

-(x + y + z + w), daraus wird -x -y -z -w

-(-x -y -z -u -v), daraus wird x + y + z + u + v

-(x - y + v + w - z), daraus wird -x + y - v - w + z

Das Gleiche gilt natürlich auch, wenn Zahlen statt Variablen in der Klammer stehen.

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danke silvia, du bist die beste.

Answer 2

Am besten schaust du dir dazu mal die entsprechende Lektion auf matheretter.de an:

https://www.matheretter.de/wiki/vorzeichen

Comments

Dieser Link trifft wohl das Auflösen von Klammern nicht so ganz.

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Das sehe ich anders.

Answer 3

> x + (y - (u + v)) = x+y-u-v

30 - (5+15) = 30 - 20 = 10. Wegen der Klammern wird zuerst 5+15 ausgerechnet und dann von 30 abgezogen.

Anstatt von den 30 in einem Schritt die ganzen 20 abzuziehen kann man auch zuerst die 5 abziehen (ergibt 25) und davon dann die 15 abziehen. Man hat dann 30 - 5 - 15 gerechnet.

30 - (27-7) = 30 - 20 = 10. Wegen der Klammern wird zuerst 27-7 ausgerechnet und dann von 30 abgezogen.

Zieht man von den 30 stattdessen zuerst die 27 ab (ergibt 3), dann hat man 7 zu viel abgezogen (es sollten ja nur 20 abgezogen werden). Die 7 muss man also wieder zu den 3 addieren. Man hat dann 30 - 27 + 7 gerechnet.