Hallo !
Dafür kannst du auch schreiben :
f(x) = (-2 * x) * ((1 + x ^ 2) ^ (-2))
Kurzschreibweise :
f = u * v
u = -2 * x
v = ((1 + x ^ 2) ^ (-2))
u´ = -2
v´ = (2 * x) * (-2) * ((1 + x ^ 2) ^ (-3)) (Das ist einfach die Kettenregel, also Ableitung der inneren Funktion mal Ableitung der äußeren Funktion)
v´ = - 4 * x * ((1 + x ^ 2) ^ (-3))
Nun Produktregel anwenden :
f´ = u´ * v + u * v´
f´(x) = - 2 * ((1 + x ^ 2) ^ (-2)) - 2 * x * - 4 * x * ((1 + x ^ 2) ^ (-3))
Vereinfachen :
f´(x) = - 2 / ((1 + x ^ 2) ^ 2) + 8 * x ^ 2 / ((1 + x ^ 2) ^ 3)
f´(x) = 8 * x ^ 2 / ((1 + x ^ 2) ^ 3) - 2 / ((1 + x ^ 2) ^ 2)