Parameter Aufgabe - wo ist der Unterschied von a größer 0 und a kleiner 0?

Question

Versuche gerade Parameter Aufgaben zu lösen und verstehe nicht wieso es jede Aufgabe einmal mit a>0 und a<0 als ergänzende Angabe gibt.

danke

Answer 1

Extrempunkte f'(x) = 0

3·x^2 - 2·a·x = x·(3·x - 2·a) = 0

x = 0

x = 2/3·a

f''(0) = -2·a

f''(2/3·a) = 2·a

f(0) = 0

f(2/3·a) = -4/27·a^3

Für a = 0 --> Sattelpunkt SP(0 | 0)

Für a > 0 --> HP(0 | 0) ; TP(2/3·a | -4/27·a^3)

Für a < 0 --> TP(0 | 0) ; HP(2/3·a | -4/27·a^3)

Comments

Wie kann das sein? weiß nicht wo ich in der Rechnung den Unterschied mache.

Kannst du das vielleicht anhand von: f(x)= x^3-ax^2 mit größer und kleiner 0 erläutern?

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Was sind denn die Aufgaben?

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Genau diese die ich geschrieben habe. Kommt zwei mal vor, einmal mit der Angabe a ist größer als 0 und einmal kleiner.

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du hast bisher keine einzige Aufgabe geschrieben die zu bearbeiten ist. Nur einfach einen Funktionsterm für eine Kurvenschar.

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Zu der Funktion sollen die Extremwerte bestimmt werden

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Ich habe das oben mal aufgeschrieben wie es aussehen könnte. Achtung. Rechnung ist nicht geprüft und kann Fehler enthalten.

Answer 2

weil du sonst möglicherweise eine Fallunterscheidung für a<0, a=0 und a>0 durchführen musst, was wesentlich

mehr Zeit in Anspruch nimmt. Ist also gut für dich ;)

Comments

Kannst du das vielleicht anhand von: f(x)= x³-ax² mit größer und kleiner 0 erläutern?

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Was ist denn gefragt?

Beispiel Extrema:

f(x)=x^3-ax^2

f'(x)=3x^2-2ax=0

x(3x-2a)=0

x=0 und x=2a/3

f''(x)=6x-2a

f''(0)=-2a

hier kommt die Fallunterscheidung:

für a=0 handelt es sich bei x=0 um eine Sattelstelle, für a>0 ist es ein Maximalstelle

und für a<0 ist es eine Minimalstelle. Für die andere Stelle x=2a/3 verläuft die Rechnung ähnlich.

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das ändert aber nichts an der Rechnung. Wieso sind das dann zwei seperate Aufgaben?

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Nein, in deinen Fall ändert das nichts in der Rechnung, weil das Beispiel  einfach gewählt ist.

Vermutlich wurde das nur hingeschrieben, damit die Fallunterscheidung nicht vergessen wird.

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wann ändert das denn was?

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Das hat JC doch oben schon erklärt.