Warum gilt die Summenregel der Ableitung? Für h(x)=f(x)+g(x) gilt h'(x)=f'(x)+g'(x)?

Question

Wenn man h(x)=f(x)+g(x) hat. Gilt ja h '(x)=f '(x)+g '(x). Kann man das irgendwie mathematisch begründen?

Schon mal danke für die Antworten.

Comments

Am einfachsten via die Grenzwertdefinition der Ableitung. Kennst du denn Rechenregeln für Limes?

Answer 1

Also vorher muss man mal wissen wie eine Ableitung definiert ist.

Ableitungen sind ja eigentlich als Limes definiert:

lim h->0 (f(x-h)-f(x)/h)


Für Limiten gibt es aber Regeln. Unter anderem eben

lim(a+b)=lim(a)+lim(b)


Das ist aber genau die Summenregel. Somit folgt das aus unmittelbar aus der Theorie von Limiten.

Comments

Gemeint ist lim h->0 ((f(x-h)-f(x))/h)

Answer 2

Hi,

Die Definition der Ableitung ist

 

r'(x) = lim_h->0 (r(x+h)-r(x))/h

 

Setze nun Deine Summe f'(x)+g'(x) ein und vereinfache.

 

Willst Du es selbst probieren, bzw. glaubst Du mir? :D

Sonst kann ich das auch kurz vorstellen.

 

Grüße