Integral. Fläche innerhalb der Kurve berechnen.

Question

ich habe eine Funktion in Parameterdarstellung gegeben.

x= 5cos(t)+3 ; y=3sin(t)

Ich jabe nun den Graphen gezeichnet.

Nun habe ich mithilfe der Leibniz'schen Formel:

Integral von y(t) * x'(t)

Folgendes berechnet:

-15*1/2*(x-sin(x)cos(x))+c

Intervallgrenzen liegen bei -2 und 8

laut Wertetabelle wäre das bei 0 und 2pi

Wenn ich die Fläche nun berechnen will bekomme ich aber 0 raus.

Könnte mir jemand sagen wo mein Fehler liegt?

Danke für die Hilfe!

Comments

eventuell hast Du so gerechnet, dass sich der positive Anteil über der x-Achse mit dem negativen Anteil unter der x-Achse aufhebt?

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x%3D+5cos(t)%2B3,+y%3D3sin(t)+from+x+%3D+-2+to+8

Answer 1

wenn du die Grenzen in die Stammfunktion einsetzt erhältst

du

-15*1/2*[2π-0-0+0]=-15π

man nimmt aber vermutlich den Betrag

und erhält A=15π, was auch zum Flächeninhalt der Ellipse passt.

(A=abπ,wobei hier a=5 und b=3)

Answer 2

Ich kenne deine Leibnizformel nicht. Aber du könntest es als Ellipsengleichung schreiben

(x - 3)^2/5^2 + y^2/3^2 = 1