Ableitung von Logarithmus? f(x)=x-(x-1)*ln(x-1)

Question

Was ist die Ableitung von f(x)=x-(x-1)*ln(x-1) ?

Mit Rechenweg bitte!

Answer 1

Hi,

nutze die Produktregel. Zudem kannst Du summandenweise ableiten

f(x) = x-(x-1)*ln(x-1)

f'(x) = 1 - [1*ln(x-1) + (x-1)*1/(x-1)] = 1 - ln(x-1) - 1 = -ln(x-1)

Dabei ist in der eckigen Klammer die Produkregel verwendet worden.

Grüße

Answer 2

f ( x ) = x - (x-1)*ln(x-1)

f ´( x ) = 1 - [ 1 * ln ( x-1 ) + ( x -1 ) * 1 / ( x -1) ]
f ´( x ) = 1 - [ ln ( x-1 ) + 1  ]
f ´( x ) = 1 -  ln ( x-1 ) - 1 
f ´( x ) = - ln ( x-1 )

Dermatologisch getestet.