Asymptote Polynomdivision gebrochen-rationale Funktionen

Question

Wie lautet die Asymptoten-Funktion der folgenden gebrochen-rationalen Funktion?

g(x) = (x^4+x^2-1) : (x^3+x^2+2)

Answer 1

Hallo IH,

dieser Online-Rechner gibt auch den Lösungsweg an:

https://www.matheretter.de/rechner/polynomdivision

Erläuterung deiner Polynomdivision findest du ggf. dort.

       Ergebnis:        x - 1 + (2x^2 - 2x + 1) / (x^3 + x^2 + 2)

Rechnung:

(x^4         +  x^2          - 1)  :  (x^3 + x^2 + 2)  =  x - 1   Rest  2x^2 - 2x + 1  

 x^4  + x^3          + 2x     

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      - x^3  +  x^2  - 2x    - 1

      - x^3  -  x^2             - 2                                               

      ————————————————————————

               2x^2  - 2x    + 1

 Die Asymptotenfunktion ist also  f_A(x) = x - 1

Gruß Wolfgang