Polynomdivision (Asymptote)

Question

Guten Tag Miteinander

Was mache ich mit dem Resten der Polynomdivsion

Aufgabe: Gegeben sei die Funktion f(x) = (2x²)/(x-2)

a) Wie lautet die Gleichung der nicht senkrechten Asymptote g?

Meine Lösung: Nach der Polynomdivision kam ich auf: y=2x+4 Rest 8. In der Lösung steht y=2x+4. Meine Frage ist jedoch, was mache ich mit dem Rest 8?

LG
SBB

Answer 1

f(x) = 2·x^2/(x - 2) = 2·x + 4 + 8/(x - 2)

8/(x - 2) ist der Rest der im Unendlichen gegen Null läuft. Damit läuft dein Graph gegen die Asymptote.

Answer 2

Der Rest 8 muss ebenfalls noch durch x-2 dividiert werden. Da das nicht geht, schreibt man 8/(x-2) und addiert dies zum bisherigen Ergebnis 2x+4. Man nennt 2x+4 den ganzrationalen Teil des Funktionsterms und 8/(x-2) den gebrochen rationalen Teil des Funktionsterms. Der ganzrationale Teil ist immer auch der Funktionsterm der Asymptote, weil der gebrochen rationale Teil für sehr große Beträge gegen Null geht.