Zu bestimmen ist eine ganzrationale Funktion vom Grad 3, deren Graph folgende Eigenschaften hat

Question

Aufgabe:

Zu bestimmen ist eine ganzrationale Funktion f(x) vom Grad 3, deren Graph folgende Eigenschaften hat:

T(3 l -6) ist Tiefpunkt; 0 und -3 sind Nullstellen

Nun habe ich

f(3) = -6 -> 27a+9b+3c = -6

f'(3) = 0 -> 27a+6b+c = 0

f(0) = 0 -> d=0

f(-3) = 0 -> -27a+9b-3c=0

Ich habe für a = 1/6 und für d= 0 raus, was laut https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm diesem Rechner auch richtig ist.

b und c sind jedoch falsch.

Comments

Wie bist du vorgegangen um b und c zu ermitteln?

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Ich schicke hier einfach mal meine Zettel mit der Aufgabe rein. Danke für die Hilfe! 

Answer 1

Der Fehler ist hier:

Wenn du mit c = -9a + 3b weiterrechnest bekommst du

II. 27a + 6b -9a +3b =0

18a +9b = 0

9b=-18a

b=-2a

I. 27a + 9b +3c =-6

27a +9b + 3(-9a +3b) = -6

27a +9b -27a +9b = -6

18b= -6

b= -1/3

-1/3=-2a

a=1/6

c = -9*1/6 + 3(-1/3) = -9/6 - 6/6 =-15/6 = -5/2

y=1/6*x^3 - 1/3*x^2 - 5/2*x