Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion vom Grad 3, die die Nullstelle hat und durch drei Punkte A, B und C verläuft

Question

Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion vom Grad 3, die die angegeben Nullstelle x_(0) hat und durch drei Punkte A, B und C verläuft.

a) x_(0) = 3; A(0|2), B(2|2), C(-1|2)

b) x_(0) = 2; A(0|-4), B(-1|-2), C(-3|-4)

Arbeiten Sie mit dem Ansatz f(x) = (x - x_(0))(ax^2 + bx + c)

Bitte Rechenweg angeben.

Ganzrationale Funktion 3. Grades bestimmen.

Answer 1

Ich verstehe die aufgabe nicht    Und das sind keine Hausaufgaben.
ich habe gefragt ob jemand mir bitte die Aufgabe 3 a erklären könnte.

Du solltst die Funktion f ( x ) 3.Grades in der angegeben Schreibweise verwenden
und zur Bestimmung der Faktoren a,b,c sind dir 3.Punkte gegeben

 

f ( x ) = ( x - 3 ) * ( -1/6 * x^2 - 1/3 * x - 2/ 3 )

~plot~ ( x - 3 ) * ( -1/6 * x^2 - 1/3 * x - 2/ 3 ) ~plot~

Bin bei Bedarf gern weiter behliflich.

Comments

Wie rechnet man die aufgabe3b?

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Laut Kennung bist du Gast cb7255 der dem Fragesteller auch
folgende Kommentare geschrieben hat :

Schreib die Aufgabe ab. Außerdem solltest du Bilder seitenrichtig
einstellen! Sinnvolle Fragen dazu wären auch nicht verkehrt!
döschwo, der Fragesteller verucht, seine Hausaufgaben fremderledigen
zu lassen. Das ist ekelhaft...

Ist das richtig ?

Warum willst du jetzt eine eigene Antwort für 3b ?

Erkläre dich einmal.

Answer 2

Stelle die mathematischen Bedingungen auf

f(3)=0

f(0)=2

f(2)=2

f(-1)=2

Entwickel daraus die nötigen Gleichungen

27a + 9b + 3c + d = 0

d = 2

8a + 4b + 2c + d = 2

-a + b - c + d = 2

Löse das Entstandene Gleichungssystem und erhalte damit die Lösung

f(x) = -1/6·x^3 + 1/6·x^2 + 1/3·x + 2

Comments

Ich komme nicht auf  die benötigten drauf. Bei meiner Rechnung kommen andere Gleichungen heraus. Könntest du mir vielleicht deine zwischenschritte dazu angeben wäre dir sehr dankbar.

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f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

f(3) = 0

a*3^3 + b*3^2 + c*3 + d = 0

27a + 9b + 3c + d = 0

so komme ich auf die erste gleichung. probier die anderen zunächst selber.

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Wie rechnet man diese Aufgabe mit den Ansatz(x-x^0)(ax^2+bx+c)?

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Allgemeiner Ansatz

f(x) = (x - 3) * (ax^2 + bx + c)

Nun die Bedingungen einsetzen. 

f(0) = 2

f(x) = (0 - 3) * (a*0^2 + b*0 + c) = - 3c = 2

Die Nullstellenbedingung brauchst du jetzt nicht neben, weil die ja im Ansatz enthalten ist.

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Ich meine damit das in der Aufgabe 3 steht x^0= 3   A(0/2) B (2/2) C (-1/2)  und das mit den Ansatz (x-x^0) (ax^2+bx+c)  arbeiten soll . Wie soll das mit den Ansatz gehen?

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Hab ich doch oben gemacht

Nimm mal die Lupe oder setz deine Lesebrille auf.

Außerdem lautet es nicht x^0 sondern x₀.

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Muss man die klammern ausrechnen damit man auf -3c = 2 bekommt . Und bei (2) f(2) = 2 habei ich  4a+2b+c = 2 raus ist das richtig?

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Ich habe damit folgende Gleichungen. Persönlich finde ich das erste aber etwas leichter. Mag aber auch daran liegen das ich dieses spätere ausmultiplizieren nicht mag. 

f(2) = 2 --> - 4·a - 2·b - c = 2

f(-1) = 2 --> - 4·a + 4·b - 4·c = 2

Etwas einfacher wär es den multiplikator gleich auf die rechte Seite zu ziehen indem man dadurch teilt.

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Man die drei gleichungen dann hat muss man minus rechnen oder wie gehts weiter mit der Rechnung?

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Ja. Stichwort Additionsverfahren. Vielfache zweier Gleichungen werden so addiert das immer eine Unbekannte wegfällt.

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eine andere Möglichkeit gibt es nicht?

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Es gibt meist immer mehrere Möglichkeiten. Statt dem Additionsverfahren solltest du auch das Gleichsetzungsverfahren und das Einsetzungsverfahren kennen.

Für mehrere (> 2) Unbekannte bietet sich aber das Additionsverfahren an, es sei denn Ausnahmen bestätigen die Regel.