Suche ganzrationale Funktion vom Grad 3 die eine angegebene Nullstelle hat x0 und durch die Punkte A,B und C verläuft.

Question

Bestimme eine ganzrationale Funktion vom Grad 3 die die angegebene Nullstelle hat x0 und durch die Punkte A,B und C verläuft.

A(0/-4) B(-1/-2) C(-3/-4) x₀ = 2   Arbeiten sie mit dem Ansatz f(x)=(x-x₀ ) (ax^2+bx+c).

habe die drei gleichungen wie muss ich weiter rechnen. Bitte lösungsweg für die funktion zu bestimmen angeben.

Comments

Bitte die Überschrift nochmals (korrigiert) angeben.

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Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion vom Grad 3 die eine angegebene Nullstelle hat x₀ und durch die Punkte A,B und C verläuft

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EDIT: Das war jetzt offenbar zu lang für die Überschrift. Musste etwas kürzen und einen Satz in den Text verschieben.

 f(x)=(x-x₀ ) (ax²+bx+c)   , x_(0) einsetzen.

 f(x)=(x-2 ) (ax²+bx+c)          | A einsetzen

- 4 = (0 - 2) ( 0 + 0 + c) 

- 4 = -2c 

2 = c 

f(x)=(x-2 ) (ax²+bx+2 )  

nun noch B und C einsetzen.

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Kann jemand mir bitte einr Antwort auf meine Frage geben.

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Das wird schon noch kommen. Klicke mal auf die Überschrift zu deiner Frage.

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Die drei Gleichungen habe ich bestimmt Lu . Aber ich weiß nicht wie man weiter rechnen soll um auf die Funktionsgleichung zukommen. Bitte alle Rechnenwegr zur Lösung angeben,

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Dann schreib doch die drei Gleichungen mal hin !

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(1) f(0)= -4   2c =-4.         (2)  f(-1) = -2.     -3 a+3b-3c= -2.     (3). f(-3) = -4.  -45a+15b-5c= -4

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(1) f(0)= -4  

-2c =-4.       == > c = 2  

Das c) kannst du in der Fortsetzung einsetzen. Hast du die Klammer ( x - 2) schon in die Gleichungen reinmultipliziert? 

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Woher weisst du wann man einsetzen muss und dann -5 rechnen soll?

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schau mal dort

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/9/lgsbsp2.htm

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Kann man eine solche aufgabe wie meiner Frage nur mit den casio fx 991 de plus taschenrechner lösen ohne eigne rechnung?

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Schau mal in die Bedienungsanleitung Seite 38.

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Was ist kommt für c raus?

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siehe die Korrektur von Lu:   c=2

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Kann man eine solche aufgabe wie meiner Frage nur mit den casio fx 991 de plus taschenrechner lösen ohne eigne rechnung?

Wenn du Kurvendiskussion in der Schule hast, habt ihr zwei Jahre vorher ein Kapitel "Lineare Gleichungssysteme" behandelt. Da hast du gelernt, wie man mit mehreren Gleichungen und Unbekannten umgeht. Es ist immer gut, wenn du Gelerntes mal wieder anwendest, sonst vergisst du, wie das geht.
Bessere Taschenrechner können Gleichungssysteme auflösen. Du solltest so was aber nur zur Kontrolle einsetzen, oder wenn du theoretisch (und praktisch) die Rechnung auch von Hand durchführen könntest.

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In mathebuch als lösung ist f(x) (x-2)(7/15x^2+9/5x+2) angeben wie soll darauf kommen?

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Ich schrieb ja:

Ich habe gedacht, deine Gleichungen seien richtig.
Dann musst du noch was nachjustieren.

Dann machen wir das nochmal in Ruhe:

A(0/-4) B(-1/-2) C(-3/-4) x₀ = 2 

Ansatz f(x)=(x-x₀ ) (ax²+bx+c).   

f(0) = -4   gibt   ( 0-2) * c = -4 also c=2

f(-1) = -2 gibt ( -1-2) *( a -b +2) = -2

                             -3a + 3b - 6  = - 2

                                   -3a + 3b   = 4

f(-3) = -4 gibt ( - 3 -2) *( 9a -3b+2 ) = -4

                               - 45 a + 15 b -10 = - 4
                                - 45 a + 15 b   = 6
also hast du für a und b die Gleichungen
   -3a + 3b = 4      | * (-5) damit nach dem Addieren das b wegfällt
- 45 a + 15 b =6

   15a   - 15b = -20     | addieren gibt
- 45 a + 15 b = 6        #

   -30a  =  - 14
          a = 14/30 = 7 / 15   einsetzen in  # gibt

-45* (7 / 15   ) + 15 b = 6
              -21 + 15 b = 6
                       15b = 27
                         b = 27 / 15 =  9 / 5
Dann wird aus     f(x)=(x-x₀ ) (ax²+bx+c).   
durch Einsetzen von x0 und abc

f(x) = ( x-2)(7/15x²+9/5x+2) .

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Das Dankeschön   habe die Aufgabe jetzt auch verstanden. Ich vorhin zu müde um  die Aufgabe richtig zu rechen. denn ich habe dauernd Flüchtigkeitsfehler gemacht.

Answer 1

  2c =-4.    also c = -2

  -3 a+3b-3c= -2 

-45a+15b-5c= -4

Die erste in die anderen beiden einsetzen   gibt

  -3 a+3b + 6 = -2 

-45a+15b  + 10 = -4

  -3 a+3b = -8     mal   -5 nehmen

-45a+15b  = -14

  15 a  -15b = 40         #

-45a    +15b  = -14     beide addieren

-30a = 26    gäbe   a =  - 26 / 30   =   -13 / 15 

Das bei  # einsetzen gibt einen Wert für b .

Comments

Ja habe ich gemacht. Was macht man danach um auf die Funktionsgleichung zu bestimmen.

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Ich habe gedacht, deine Gleichungen seien richtig.
Dann musst du noch was nachjustieren.

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wenn du abc hast setzt du alles ein in

 f(x)=(x-2 ) (ax²+bx+c)

und kannst dann noch die Klammer auflösen.

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Wie kommst auf die einzelen Rechenschritte und woher weisst du man einsetzen soll oder-5 rechnen soll.

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In mathe buch als lösung steht f(x) =(x-2) (7/15x^2+9/5x+2) wie kommt man darauf? Benötige hilfe