Wie errechne ich eine ganzrationale Funktion durch diese 3 Punkte?

Question

A (0/-1,5)

B (-3/0)

C (-1/-2) 

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Also die funktion f zweiten Grades geht durch die Punkte : A(0/-1,5); B(-3/0); C(-1/-2)

Am Anfang hatte ich die Funktion

 f (x)= 0,5x²+x-1,5 jedoch kriege ich jetzt für b=5. Vielleicht unterläuft mir ein Fehler bei dem LGS.

Danke 

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Hm... die Funktion stimmt. Wo ist das Problem?

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Das Problem liegt darin, dass ich die Aufgabe vor einer Woche gelöst habe, als ich es jedoch heute einem anderen erklären wollte hat das Ergebnis gestimmt. Ich mache irgendwas bei der Rechnung falsch nur komme ich nicht darauf, was es ist.

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A (0/-1,5)

B (-3/0)

C (-1/-2) 

Answer 1

Wenn es um eine quadratische Funktion geht:

Ansatz : y=ax^2 +bx +c

einsetzen der 3 Punkte:

A) -1.5=c

B)0 =9a -3b +c

C)-2= a-b+c

Dieses Gl. System kannst Du lösen

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Ich komme dann auf b=5, laut den Ergebnissen des Lehrers sollte b=1 sein 

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b=1 ist richtig.Aber es hat sich ja wohl schon geklärt.

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Ich glaube ich mache einen Rechenfehler, denn ich komme nicht drauf

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meine Rechnung:

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Ich danke Ihnen seeeeehr!!!!

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gern doch.

Answer 2

Deine Funktion ist richtig

f(x) = 0,5·x² + x - 1,5

Wo bekommst du jetzt b = 5 heraus?

Link:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Comments

Als ich versucht habe an die Aufgabe erneut ranzugehen, hatte ich dieses mal andere Lösungen kann meinen eigenen Fehler jedoch nicht finden. LGS:9a-3b-1,5=0 - 3a-3b-4,5=-6 
Ist diese Form denn nicht  richtig?         

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letzte Zeile ist falsch

c = -3/2

9·a - 3·b - 3/2 = 0

a - b - 3/2 = -2

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So hatte ich es auch. Muss man denn nicht im nächsten Schritt mit 9 oder 3 multiplizieren, um das LGS anzuwenden, damit am Ende eine Variable übrig bleibt? Denn ich habe es mit 3 multipliziert.

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Das gibt aber

3a - 3b - 9/2 = -6

Also + 3a und nicht - 3a wie bei dir.

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Das Minus galt für das Subtrahieren beider Gleichungen aber mein Fehler. Gut so habe ich es auch, kommt dann nicht 6a-3=-6 raus? Ach, Vorzeichenfehler! Statt -3 muss +3 hin. Trotzdem Danke ich Ihnen sehr für Ihre Aufmerksamkeit.

Answer 3

bei 3 Punkten ist der minimale Grad des Polynoms 2, d.h. Du hast hier eine Parabel.

Setze in den Ansatz \( y = ax^2+bx+c \) die 3 Punkte ein, das ergibt 3 Gleichungen. Dieses System nach a,b,c auflösen ergibt Deine Funktion.

Grüße,

M.B.