Ganzrationale Funktionen bestimmen (Punkte)

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie eine funktionsgleichung der ganzrationalen Funktion zweiten Grades, deren Graph durch die angegebenen Punkte verläuft:

A(0|0) B(1|0) C(2|3)

Problem: kann es jemand für mich ausrechnen? Ich habe das noch nie gemacht und ich habe keine Plan

Answer 1

f(x) = ax^2+bx+c

f(0)=0

0= a*0^2+b*0+c

-> c=0

f(1) =0

a+b=0 -> a= -b

f(2) =3

4a+2b=3

-4b+2b= 3

-2b= 3

b= -3/2

-> a= 3/2

f(x)= 3/2*x^2-3/2*x = 3/2(x^2-x)

Answer 2

Hallo,

es gibt mehrere Rechenwege.

Ich zeige dir erst einmal eine Möglichkeit.

A(0|0) B(1|0) C(2|3)

f(x)=ax^2+bx+c

Die Koordinaten der Punkte einsetzen.

A(0|0) → 0=a*0^2+b*0+c → c=0

B(1|0) → 0=a*1^2+b*1--> a+b=0 → b=-a

C(2|3) → 3=a*2^2-a*2 → 3=2a → a=1,5

--> b=-1,5

f(x)=1,5x^2-1,5x

:-)

Answer 3

Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung der ganzrationalen Funktion zweiten Grades, deren Graph durch die angegebenen Punkte verläuft:  A(0|0) B(1|0) C(2|3)

Weg über die Nullstellenform der Parabel:

f(x)=a*(x-N₁)*(x-N₂)

A(0|0) B(1|0)

f(x)=a*(x-0)*(x-1)=a*x(x-1)=a*x^2-a*x

C(2|3)

f(2)=a*2^2-a*2

4a-2a=3    a=\( \frac{3}{2} \)

f(x)=\( \frac{3}{2} \)*x^2-\( \frac{3}{2} \)*x