Ganzrationale Funktion gesucht. Wie löst man diese Aufgabe? Eigenschaften: Punktsymmetrisch zum Ursprung,...

Question

f ist vom Grad 3 und hat Nullstelle bei x1=0 und x2= 4. Der Graph von f ist punktsymmetrisch zum Ursprung, und für x --> - ∞ gilt für (x) ---> ∞.

Es ist a1= 16.

Answer 1

So was nennt man Steckbriefaufgabe. Sammle die Informationen und mache daraus eine Funktionsgleichung.

f ist vom Grad 3 und hat Nullstelle bei x1=0 und x2= 4. Der Graph von f ist punktsymmetrisch zum Ursprung, und für x --> - ∞ gilt für (x) ---> ∞.

Der Graph von f ist punktsymmetrisch zum Ursprung,

Ansatz mit zwei Unbakannten

f(x) = ax^3 + bx

hat Nullstelle bei x1=0 und x2= 4.

Aus Symmetriegründen auch bei x3 = -4.

Ansatz mit einer Unbekannten

f(x) = a x( x-4)(x+4)

= a(x^3 - 16x)

und für x --> - ∞ gilt für (x) ---> ∞.

ist Quatsch.

Du meinst vielleicht

und für x --> - ∞ gilt f(x) ---> ∞.

Dann ist klar, dass a < 0.

Somit

f(x) = a(x^3 - 16x) mit a < 0. 

Comments

Also in der Lösung steht

f(x)= a3x^3+16x

f(4)=0

64a3+64=0 a3=-1

f(x)= -x^3+16

Answer 2

$$y = a_3\cdot (x+4)\cdot x\cdot (x-4)$$Wird der Ansatz ausmultipliziert, sieht man, dass \(a_3=-1\) sein muss, wenn \(a_1=16\) gelten soll.