Question

Auf einer Kreislinie liegen drei Punkte A, B und C. Untersuche, welcher besondere Zusammenhang zwischen der Mittelsenkrechten mc, der Strecke AB und der Winkelhalbierenden wγ  des Winkels ∠ACB im Dreieck ABC besteht. Konstruiere dafür die Untersuchung die angegebenen geometrischen Objekte mit einer geometrischen Software und formuliere anschließend deine Vermutungen zu diesem Zusammenhang. 

Ich mache gerade meine Hausaufgaben und komme bei der Aufgabe nicht weiter, wäre für jede Antwort dankbar die mir dazu verhilft diese Aufgabe zu lösen.

Answer 1

Hallo Ivy,

es wäre hilfreich zu wissen, wo genau Dein Problem ist. Wenn Du eine Geometrie-Software zur Verfügung hast und einigermaßen damit umgehen kannst, so sollte es eigentlich kein Problem sein.

  

Setze drei Punkte (A, B und C) an beliebigen Positionen, dann den Kreis (grün) durch die Punkte und anschließend die drei Geraden (blau) durch die drei Punktepaare. Wenn Du nun die Mittelsenkrechte \(m_c\) (rot) auf \(AB\) zeichnest und die Winkelhalbierende \(w_{\gamma}\) (gelb) bei  \(C\) (\(\angle ACB \,\)), dann siehst Du, dass sich \(m_c\) und \(w_{\gamma}\) immer auf der Kreislinie schneiden (hier im Punkt \(X\)).

Siehe Südpolsatz.

Comments

Danke dir, mein Problem ist nicht die Zeichnung an sich sondern das Aufstellen von Vermutungen. Durch dich weiß ich das es sich hierbei nun um den Südpolsatz handelt, jedoch steht da ich soll mehrere aufstellen. Beim besten willen aber ich weiß nicht was die noch von mir verlangen.

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Du hast Recht - das steht "Vermutungen". Ich war etwas abgelenkt durch den IMHO grammatisch falschen Satz

Konstruiere dafür die Untersuchung die angegebenen geometrischen Objekte ...

Da ist noch von der Strecke \(AB\) die Rede, die im Südpolsatz nicht auftaucht. Aber vielleicht hilt Dir dieser Zusammenhang weiter.

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Leider sehe ich den Zusammenhang zu meiner Aufgabe nicht wirklich, danke dennoch für deine Mühen.

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Verstehe nicht ganz recht was das mit meiner Aufgabe zu tun hat :-D

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Die Winkelhalbierende \(w_{\gamma}\) schneidet \(AB\) in \(T\)

  

Der Zusammenhang ist

$$\frac{|AT|}{|BT|} = \frac{|AC|}{|BC|}$$

Ich kann mir aber nicht vorstellen, dass danach gefragt worden ist. Ich vermute, dass die Aufgabenstellung einfach nur ungenau ist.

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Damit ist ja nicht der Zusammenhang zwischen mc, der Strecke AB und der Winkelhalbierenden wy des Winkels ACB geklärt.Ich bin verwirrt.

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Hallo Ivy,

ich wollte Dich nicht verwirren. Ich vermute, dass die Aufgabenstellung eigentlich heißen müsste:

Untersuche, welcher besondere Zusammenhang¹⁾ zwischen der Mittelsenkrechten mc, der Kreislinie und der Winkelhalbierenden wγ  des Winkels ∠ACB im Dreieck ABC besteht.

Die Antwort ist: alle drei schneiden sich in einem Punkt (im Punkt \(X\) oben). Nicht mehr und nicht weniger.

Wenn Du in Deiner Geometrie-Software die Position von \(C\) veränderst, müsste Dir auffallen, dass der Schnittpunkt von \(m_c\) und \(w_{\gamma}\) wie festgenagelt auf der Kreislinie stehen bleibt.

Fußnote: 1) "Zusammenhang" ist Einzahl

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Ja, leider formulieren die manchmal den größten Mist zusammen und wundern sich dann das keiner die Aufgabe lösen konnte...