|z| = |1 − z| = 1/|z| | *|z|
==> |z|^2 = |1 − z| *|z| = 1
Für z = a+bi
==> a^2 + b^2 = 1 und |z| = |1 − z|
==> a^2 + b^2 = 1 und a^2 + b^2 = 1-2a+a^2 + b^2
==> a^2 + b^2 = 1 und 0= 1-2a
==> b = ±0,5√3 und a =0,5 (siehe Kommentar ! ).
Also gibt es 2 solche Zahlen.