Aufgabe:
Gegeben sei das lineare Gleichungssystem Ax=b mit
A= \( \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \)
b= \( \begin{pmatrix} 1\\4 \end{pmatrix} \)
Seien die Koeffizienten von A mit relativer Genauigkeit von mindestens 10^-3 gegeben. Ist es möglich, bei exakt bekannter rechter Seite b, eine Genauigkeit von 10^-2 in der Lösung zu erreichen?
Problem/Ansatz:
Wir wissen also
\( \frac{||A-A'~||}{||A||} \) <= 10^-3
Und
\( \frac{||b-b'~||}{||b||} \) =0
Wir wollen ja wissen ob es möglich ist das gilt:
\( \frac{||x-x'~||}{||x||} \) <= 10^-3
Kann mir jemand einen Ansatz für die Aufgabe geben?
