Aufgabe:
Gegeben seien drei paarweise verschiedene Punkte z1,z2,z3∈ℂ.
(a) Zeigen Sie: Genau dann liegen z1, z2 und z3 auf einer Geraden, wenn $$ \frac{z_{1}−z_{2}}{z_{1}−z_{3}} $$ reell ist.
(b) (Es sei z¯ das komplex konjugierte von z) Zeigen Sie: Eine Teilmenge K⊆ℂ ist genau dann eine Kreislinie oder Gerade, wenn es a,c∈ℝ und b∈ℂ gibt mit
$$ b¯b−ac > 0 $$
und
$$ K = \{z ∈C | az¯z + b¯z + bz¯ + c = 0\} $$
Wie hängen die Parameter a,b,c mit Mittelpunkt und Radius des Kreises bzw. mit der Lage der Geraden zusammen?
Nun komme ich aber nicht darauf, wie man das geweisen soll, insgesamt mach das ja aber doch Sinn.
