Schiefe Asymptote trotz kleinerem Zählergrad?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f durch f(x) = 0,5x+1/(2x)

a.) Erläutern Sie anhand des Graphen K von f die markanten Merkmale und begründen Sie diese mathematisch!

b.) Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche, die durch den Graphen von f, seine Asymptote und die Geraden x=1 und x=4 begrenzt ist!

Problem/Ansatz:

Bei dieser Aufgabe habe ich eine Frage zur Berechnung der Asymptote. Es ist eine waagrechte Asymptote, sobald der Zählergrad kleiner ist als der Nennergrad. In diesem Fall ist der Zählergrad doch kleiner als der Nennergrad? Also im Zähler gibt es kein x und im Nennergrad haben wir ein x^1.

Die Gleichung habe ich jetzt aber in einen Kurvendiskussionrechner geschrieben. Dort sieht man aber eine schiefe Asymptote.

Meine Frage daher ist, wie man darauf kommt, dass dies eine schiefe Asymptote ist?

Answer 1

f(x) = 0,5x+1/(2x) = (x^2+1)/(2x)

Der Zählergrad ist 2.

Comments

Sicher, dass es sich nicht um 0,5x+\( \frac{1}{2x} \) handelt?

---

Ja das stimmt, ist mein beim lesen der Antwort gar nicht aufgefallen.

---

@a: Ich verstehe deine Frage nicht. Ist die Funktion so, wie angegeben, als Summe dargestellt, lassen sich die Summanden zu einem Quotienten zusammenfasse, was dann eben den Zählergrad 2 ergibt.

Answer 2

1/(2x) geht gegen Null für x gg. +- oo.

.> 0,5x ist die Asymptote