Analysis Überprüfung Ansätze: f(x)= (-4x+8)*e^{x-2} stellt den Gewinn einer Firma dar, die

Question

Hey ;),

ich habe ein paar Fragen zu folgenden Aufgaben:

Das Schaubild der Funktion f(x)= (-4x+8)*e^x-2  stellt den Gewinn einer Firma dar, die aufgrund negativer Publicity und einiger Affären in Bezug auf Geldwäsche plötzlich kollabiert ist. Die Stelle x = 0 kennzeichnet hierbei das Jahr 2000, eine LE steht für ein Jahr.

a) Zu welchem Zeitpunkt ist der Gewinn am meisten gestiegen? Um wie viel stieg der Gewinn zu diesem Zeitpunkt an.

b) Wie hoch ist der durchschnittliche Gewinn der Firma im Zeitraum Januar 1999 bis einschließlich Dezember 2000?

zu a) So weit ist das ganze noch klar: Der Wendepunkt ist gesucht (liegt bei W(0/1,08). Der Gewinn ist also am meisten im Jahr 2000 gestiegen. Und dann bei der zweiten Frage hört es schon wieder auf... Ich dachte daran den Gewinn des Vorjahres zu berechnen P(-1/0,6). Was dann eine Steigerung um das 1,8- fache ergeben würde... ?  

zu b) Klar der Mittelwert ist gesucht. Das ganze kann ich mit dem Mittelwertsatz der Integralrechnung berechnen. So nun habe ich allerdings ein Problem mit den Grenzen: Januar 1999 meint dann doch das Jahr 1998 +1/12, oder? Also würde ich demnach auf die erste Grenze -2+1/12 kommen? Einschließlich Dezember wäre dann aber als Grenze schon 1?

Es geht mir nur einmal darum, ob meine Gedanken zu den Aufgaben richtig sind, da ich gerade total verständnistechnisch auf dem Schlauch stehe. 

 

Answer 1

Den Zeitpunkt x = 0 interpretiere ich als Jahresanfang 2000.

f(x) = 4·e^{x - 2}·(2 - x)

f'(x) = 4·e^{x - 2}·(1 - x)

f''(x) = - 4·x·e^{x - 2}

F(x) = 4·e^{x - 2}·(3 - x)

a) Zu welchem Zeitpunkt ist der Gewinn am meisten gestiegen? Um wie viel stieg der Gewinn zu diesem Zeitpunkt an.

f''(x) = 0 --> x = 0

f'(0) = 0.5413 GE/Jahr

b) Wie hoch ist der durchschnittliche Gewinn der Firma im Zeitraum Januar 1999 bis einschließlich Dezember 2000?

(F(1) - F(-1)) / (1 - (-1)) = (2.943035529 - 0.7965930938) / 2 = 1.073 GE/Jahr