Alle Pumpen zusammen füllen den Tank in 2 Minuten... Wie lange dauert es, bei…

Question

sachprobleme, brauche hilfe. 

Wir haben drei Pumpen.

Die erste füllt einen Tank in einer bestimmten Zeit, die zweite benötigt die halbe Zeit, die dritte benötigt ein Drittel der Zeit im Vergleich zur ersten.

Alle Pumpen zusammen füllen den Tank in 2 Minuten.

Wie lange dauert es, bei jeder der Pumpen EINZELN?

Danke für die Hilfe!

Comments

Schau mal, was man mit 2 Pumpen macht: https://www.mathelounge.de/331766/verschiedene-pumpen-fullen-stunden-braucht-starkere-allein

Vielleicht klappt das ja so ähnlich auch mit drei Pumpen.

Wenn doch nicht. Wo genau gibt es ein Problem?

Answer 1

Betrachte dazu statt der Zeit die Förderleistung jeder Pumpe, denn die kannst Du später addieren. Es sei \(1T\) das Volumen des Tanks und \(1Z\) die Zeit, die die erste Pumpe \(P1\) benötigt, um den Tank zu füllen. Die einzelnen Zeiten \(t_i\)  für die Pumpen sind:

$$t_1=1Z; \space t_2=\frac{1}{2}Z; \space t_3=\frac{1}{3}Z$$Dann sind die Förderleistungen \(F_i=\frac{1T}{t_i}\) der drei Pumpen 1, 2 und 3:

$$F_1=1\frac{T}{Z}; \quad F_2=2\frac{T}{Z}; \quad F_3 = 3\frac{T}{Z}$$

Weiter ist lt. Aufgabenstellung:

$$F_1+ F_2 + F_3 = 1\frac{T}{Z} +2\frac{T}{Z}+ 3\frac{T}{Z} = 6 \frac{T}{Z} = \frac{1T}{2 \text{min}}$$

Auflösen nach \(Z\) liefert das Ergebnis:

$$Z=12 \text{min}$$

Die Zeiten, die die Pumpen einzeln benötigen sind also:

$$t_1=1Z=12\text{min}; \space t_2=\frac{1}{2}Z=6\text{min}; \space t_3=\frac{1}{3}Z=4\text{min}$$

Answer 2

Die erste füllt einen Tank in einer bestimmten Zeit t, die zweite benötigt die halbe Zeit, füllt also 2 Tanks in der Zeit t, die dritte benötigt ein Drittel der Zeit im Vergleich zur ersten, füllt also 3 Tanks in der Zeit t.

Alle Pumpen zusammen füllen den Tank in 2 Minuten oder 6 Tanks in der Zeit t.Dann füllen alle zusmmen einen Tank in1/6 der Zeit t.

1/6·t = 2 min oder t=12 Minuten. Die erste füllt einen Tank in 12 min, die zweite benötigt 6 min, die dritte benötigt 4 min.

Answer 3

Sagen wir mal die 1. braucht x Minuten

Die zweite dann   (1/2)x und die dritte (1/3)x

wenn sie alle zusammen x Minuten laufen, füllen sie

1  +   2   +    3    Tanks also    6 Tanks.

also   x Minuten entsprechen 6 vollen Tanks

          x/6 Minuten entsprechen 1 vollen Tank

x/6 = 2 ==>  x = 12

Also die erste braucht alleine 12 Minuten

die zweite  6 Minuten und die dritte 4 Minuten.

Answer 4

1/x+1/(0,5x)+1/(1/3x)) = 1/2

1/x+2/x+3/x= 1/2 |*2x

2+4+6= x

x=12