Zwei verschiedene Pumpen füllen ein Pool in 8 Stunden. Wie lange braucht die stärkere allein?

Question

Ein Pool wird von 2 Pumpen in 8 Stunden gefüllt. Wenn jede der unterschiedlichen Pumpen jeweils die Hälfte des Pools füllt, werden 18h benötigt. Wie lange benötigt die stärkere Pumpe um den Pool allein zu füllen? 

Answer 1

a) Falls die beiden Pumpen in den 18 Stunden parallel laufen

Die langsamere Pumpe braucht 18 h für den halben Pool und 36 h für den ganzen Pool, d.h. pumpt 1/36 Pool pro Stunde.

Beide Pumpen miteinander füllen 1/8 Pool pro Stunde.

D.h. die schnelle Pumpe pumpt 1/8-1/36 Pool pro Stunde, braucht also 10 Stunden und 17 Minuten.

b) Falls die beiden Pumpen in den 18 Stunden nacheinander laufen

1/ (PumpgeschwindigkeitLangsam + PumpgeschwindigkeitSchnell) = 8

1/PumpgeschwindigkeitLangsam/2 + 1/PumpgeschwindigkeitSchnell/2 = 18

D.h. die Pumpen brauchen jeweils 4 oder 12 Stunden für einen ganzen Pool.

Comments

24 nicht 4 :)

Answer 2

sei x Füllleistung Pumpe 1, und y Füllleistung Pumpe 2, 1 Volumen des Pools, t Zeit zum Füllen der Hälfte für Pumpe 1.

\( 1 = 8x + 8y \)
\( 0,5 = t x\)
\( 0,5 = (18-t)y \)

Jetzt hast Du 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten und solltest damit lösen können, z.B. durch Auflösen nach x bzw. y der 2. bzw. 3. Gleichung und Einsetzen in die 1.

Gruss

Comments

Hallo snoop,

1 = 2*x + 2* y

ich nehme an dies bezieht sich auf die erste Aussage im Fragetext.
Es muß aber heißen

1 = 8 * ( x + y )

mfg Georg

Zur Kontrolle
x = 1 / 12
y = 1 / 24

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Hallo Georg,

danke für die Kontrolle. Du hast natürlich Recht. Ich kann es aber leider nicht editieren!

Gruss

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Hallo snoop,

ich habe es editiert.

Editieren tue ich bei meinen Beiträgen nicht falls schon weitere Kommentare
existieren die sich auf mein Falschgeschriebenes beziehen.

Das kann dann verwirrend wirken.

mfg Georg

  Hier zur Aufheiterung einen Witz zum Thema :
Ein BWL- ( Betriebswirtschaftslehre ), ein Physik- und ein Mathestudent
wollen Ihr Zwischenexamen feiern und fliegen für ein paar Tage nach Mallorca.

  Bei der abendlichen Feier bricht im Hotel ein Feuer aus. Die
Studenten haben aus Ihrem Zimmer keinen Fluchtweg mehr.
Zum Innenhof hin liegt ein Swimming-Pool der über den Balkon erreichbar wäre.

  Der BWL-Student klettert über das Balkongitter und springt ab. Voll daneben.

  Der Physikstudent setzt sich hin, rechnet etwas, klettert übers Balkongitter
und springt ab. Mitten in den Pool.

  Der Mathestudent rechnet noch länger, klettert übers Balkongitter, springt ab
und verschwindet nach oben. Als man seine Berechnungen später fand entdeckte
man : Vorzeichenfehler. 

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EDIT: georgborn hat das wohl bereits erledigt. 

Was möchtest du denn genau geändert haben? 

Am Einfachsten: Du schreibst eine korrigierte definitive Version als Kommentar, dann kann ich sie morgen direkt oben reinkopieren. 

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Hallo Georg,

erst einmal danke für den Edit. Grundsätzlich könnte man die korrigierte Zeile schreiben und einen Vermerk dazu machen, dann weiss jeder, dass es angepasst wurde. Ich darf ja (noch) nicht.

Beispiel:

(ursrprüngliche Version:) \( 1 = 2x + 2y \)

Edit: \(1 = 8x+8y \)

\( 0,5 = tx \)

...

Gruss

p.s. Danke für den Witz.