Ausfall von Pumpen - Benötigte Zeit

Question

Wasser wird durch 3 gleiche Pumpen in einen Tank befördert. Zusammen brauchen die 3 Pumpen 78 Minuten. Nach 30 Minuten fällt die erste Pumpe aus. Nach weiteren 30 Minuten fällt die zweite Pumpe aus. Wie viel Minuten muss die dritte Pumpe nach Ausfall der zweiten Pumpe weiterlaufen, damit die gesamte Wassermenge in den Tank befördert wird ?

Ich finde leider einfach keinen Zugang zu dieser Aufgabe...

Answer 1

Zum Zeitpunkt des ersten Ausfalls hätten die drei Pumpen noch 78-30=48 Minuten arbeiten müssen.

Antiproportionale Zuordnung: 3 Pumpen brauchen 48 Minuten, wie lange brauchen 2 Pumpen? Ich nenne diesen Wert "A", du kannst ihn sicherlich berechnen.

Zum Zeitpunkt des zweiten Ausfalls hätten die zwei Pumpen noch A-30 Minuten arbeiten müssen.

Antiproportionale Zuordnung: 2 Pumpen brauchen A-30 Minuten, wie lange braucht eine Pumpe?

Comments

Danke.Ich habe für "A" 72 min. Sodass nach fortführen dieser "Reihe" mein Endergebnis 84 Minuten ist, stimmt das ?

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Stimmt           

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Danke, Diesen Weg konnte ich verstehen, nicht aber den anderen Weg im 2. Kommentar...

Answer 2

Du hast drei gleiche Pumpen, also schafft jede Pumpe, wenn sie gemeinsam in Betrieb sind jeweils 1/3 des Volumens in 78 Minuten, jede Pumpe schafft also in einer Minute 1/234 des Volumens,

jetzt pumpen alls drei Pumpen 30 Minuten, du hast also 30*1/234 +30*1/234+30*1/234=90/234 des Gesamtvolumens geschafft,

jetz laufen nur noch zwei Pumpen jeweils 30 Minuten, rechne mal weiter

Comments

Ich schreibe, um den logischen Zusammenhang besser zu verstehen "gedanklich" mit: Stimmt die Argumentation ?

Ich habe also drei gleiche Pumpen, die zusammen 78 Minuten brauchen.

Dh. eine Pumpe allein bräuchte 78 x 3 = 234 min und schafft 1/3 des Gesamtvolumens.

Also in einer Minute 1/234 des Gesamtvolumens.

In der ersten Phase, sind alle 3 Pumpen in Betrieb, dh. sie befördern 3 * 1/234 des Volumens in einer Minute. Also 90/234 in 30 Minuten.

In der zweiten Phase, sind nur  Pumpen in Betrieb, dh. sie befördern 2 * 1/234 des Volumens in einer Minute. Also 2 * 1/234 * 30 = 60/234  in 30 Minuten.

In der dritten Phase, ist nur  eine Pumpe in Betrieb, dh. sie befördert 1 * 1/234 des Volumens in einer Minute. Also 1 * 1/234 * 30 = 30/234  in 30 Minuten.

90/234 + 60/234 + 30/234 = 180/234

→ Es fehlen also noch 234-180 = "54" des Gesamtvolumens, die durch die 3. Pumpe geleistet werden muss.

1 Pumpe allein schafft 1/234 des Gesamtvolumens und braucht dafür 234 min.

Also braucht diese Pumpe für nur 1/54 des Gesamtvolumens weniger Zeit, uns war 234:54 = 4,3 min

Das kann aber irgendwie nicht sein. Wo liegt mein Fehler bei dieser Herangehensweise ?

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oder muss ich gar nicht durch 54 teilen ?