Aufgabe:
Lösen Sie die Rechenaufgaben, indem Sie zuerst den allgemeinen Ansatz hinschreiben, dann die konkreten Zahlen einsetzen und nach der Rechnung das Ergebnis unterstreichen.
1. Gegeben sind die Funktionen f: \( \mathrm{x} \rightarrow 10 x^{2}-x \) und \( \mathbf{g}: \mathrm{x} \rightarrow \frac{2}{3} x-4 \), sowie die beiden Punkte \( \mathbf{C}(3 \mid-2) \) und \( \mathbf{D}(5 \mid 12) \).
a) Berechnen Sie, den Funktionswert der Funktion \( \mathrm{f} \) an der Stelle \( -3 \).
b) Geben Sie die maximale Definitionsmenge für \( \mathrm{f} \) an.
c) Berechnen Sie, an welcher Stelle die Funktion \( \mathrm{g} \) den Wert 9 annimmt.
d) Berechnen Sie die Nullstellen von \( \mathrm{f} \) und \( \mathrm{g} \).
e) Berechnen Sie die Schnittpunkte von \( \mathrm{f} \) und \( \mathrm{g} \).
f) Geben Sie die Funktionsgleichung einer zu g parallelen Geraden p durch den Punkt \( A \) an.
g) Prüfen Sie, ob C oder D auf dem Graphen von f liegen.
h) Berechnen Sie die Geradengleichung der Geraden \( \mathrm{h} \) durch die Punkte \( \mathrm{C} \) und \( \mathrm{D} \).
2. Geben Sie die maximalen Definitionsmengen an:
\( f(x)=x^{4}+3 x^{2} ; \quad \mathbf{D}_{\mathbf{f}}= \)
\( g(x)=\frac{5}{x^{2}-9} \quad ; \mathbf{D}_{\mathbf{g}}= \)
\( h(x)=\sqrt{x-15} \quad ; \mathbf{D}_{\mathbf{h}}= \)
\( k(x)=\sqrt{x^{2}-25}+3 ; \mathbf{D}_{\mathbf{k}}= \)
\( l(x)=\frac{5 x}{(x-7) \cdot(x+6)} ; \mathbf{D}_{l}= \)
\( \mathbf{D}_{\text {i }} \) ist eine Menge (z.B. ℝ oder ein Intervall). Sie enthält alle Elemente, die ...
Schreibweisen: z.B. \( \mathbf{D}_{\mathbf{q}}=[4,75 ; \infty)=\mathbb{R} \backslash\{\mathrm{x} \mid \mathrm{x}<4,75\}=\{\mathrm{x} \mid \qquad \} \)
\( \mathbf{D}_{\mathrm{s}}=(-7 ; 3] = \)
Ansatz für \( \mathrm{k} \) oben: Nicht erlaubt sind negative Werte, ,unter der Wurzel ".
Ansatz/Problem:
Kann mir jemand bei Aufgabe f) und h) helfen? Und ein Beispiel für die 2. Aufgabe geben.
