IQ und Normalverteilung

Question

Anna erreicht in einem IQ- Test einen Wert von 124. Der IQ ist normalverteilt mit u (mü)= 100 und o (sigma) = 15. Anne möchte nun wissen, wie sie im Vergleich zur Gesamtbevölkerung abgeschnitten hat. Wieviel Prozent der Gesamtbevölkerung erreicht einen höheren IQ als 124?

Herzlichen Dank für eure Hilfe! :-)

Answer 1

1 - Φ((124 - 100) / 15) = 0.0548 = 5.48%

Eventuell hier mit stetiger Ergänzung arbeiten

1 - Φ((124.5 - 100) / 15) = 0.0512 = 5.12%

Answer 2

Hallo Antje,

gesucht ist \(P(X^*>124) = 1-P(X^*\leq 124)\).

Wir berechnen die Standardisierte \(X^*\) mit \(\mu=100,\sigma=15\) durch \(X^*=\dfrac{124-\mu}{\sigma}\).

\(1-P\left(X^*\leq\dfrac{124-100}{15}\right)=1-\Phi(1.6)=1-0.94520=0.0548\) (also \(5.48\%\). Die Korrektur durch \(\pm 0.5\) ist hier in meinen Augen nicht unbedingt nötig.

Hier gibt es ein anschauliches Tool, mit dem man die Ergebnisse überprüfen kann.

André