> zu den besten 2,52,5% der Teilnehmer gehören
Sei X die Zufallsgröße, die die Anzahl der Punkte angibt.
Gesucht ist das kleineste x, so dass P(X ≥ x) ≤ 2,5% ist.
Üblicherweise geben die Tabellen die Wahrscheinlichkeiten an, zu den schlechtesten p% zu gehören. Zu den besten 2,5% gehört man, wenn man nicht zu den schlechtesten 97,5% gehört.
Suche die entsprechenden Einträge in der Tabelle der Standardnormalveteilung. In der Tabelle von Wikipedia liegen die Einträge in der Zeile 1,9 Spalte 0,06.
Addiert man die Zeilenüberschrift mit der Spaltenüberschrift, dann bekommt man 1,96.
Bei Normalverteilung mit durchnittlicher Punktzahl von 81 und Standardabweichung von 5 ist
P(X < x) = Φ((x-81)/5).
Dabei ist Φ genau die Funktion, zu der du die Tabelle vorliegen hast. Durch Ablesen der Tabelle hast du herausgefunden, dass
Φ(1,96) = 0,975
ist. Bei
(x-81)/5 = 1,96
wäre x die Mindestpunktzahl. Natürlich sind auch Punktzahlen mit
(x-81)/5 ≥ 1,96
hinreichend. Diese Ungleichung hat die Lösung x ≥ 90,8.
Weil nur ganze Punkte vergeben werden, müssen mindestens 91 Punkte erreicht werden.
