Nullstellen ablesen Trick

Question

Angenommen ich habe eine Funktion wie x^2+6x+5 =0 und davon soll man die Nullstellen berechnen.

Das geht natürlich mit der pq Formel aber wie funktioniert der Trick, dass ich diese Funktion direkt so umschreiben kann, dass man die Nullstellen ablesen kann?

Also in dem Fall wäre das jetzt (x+5)*(x+1), daraus sehe ich ja die 2 Nullstellen, aber das habe ich nur wegen der pqFormel hinbekommen.

Gibt es einen Trick, mit dem ich mir die pq Formel sparen kann ?

Answer 1

Das geht mit dem Satz von Vieta:

Aussage und Beispiele:

https://de.wikipedia.org/wiki/Satzgruppe_von_Vieta#Aussage 

Das funktioniert aber nur, wenn die Lösungen nicht zu komplizert sind.

x1 = 3 + √(5)

x2 = 3 - √(5) wirst du vermutlich nicht einfach so erraten können.

Dein x²+6x+5 =0 sagt: bei Ansatz (x - x1)(x- x2) = 0 

x1 * x2 = 5 und x1 + x2 = 6