Wie hoch ist der Schuldenstand?

Question

Die Laufzeit eines Darlehens von K Euro beträgt mit einem jährlichen Zinssatz von 6% bei monatlicher Verzinsung beginnt am 1.4.2007. Der Darlehensnehmer zahlt monatlich R Euro zurück, und zwar am 1. eines jeden Monats; erstmalig am 1.5.2007. Wie hoch ist sein Schuldenstand S am 1.7.2008 ( Es ist der Aufzinsungsfaktor für die monatliche Verzinsung und eine Formel zur Berechnung von S anzugeben.)

Ich habe bereits die Lösung:

Aufzinsungsfaktor: q= 1+6/(100*12)= 1+0,5/100= 1,005 Hier verstehe ich nicht wie man auf die Lösung kommt, denn ich kann die Formel nirgendwo im Internet finden. Kann mir jemand die Formel ausführlich erklären?

S= Kq^15-(Rq^14+Rq^13+...+Rq+R)=Kq^15-R q^15-1/q-1) Hier verstehe ich auch die Formel nicht und ich bitte um eine ausführliche Erklärung.

Answer 1

Zinssatz jährlich 6% = 0.06

Zinssatz monatlich 0.06/12 = 0.005

Aufzinsungsfaktor q = 1 + p = 1 + 0.005 = 1.005

Die andere Formel ist wie du nicht schwer erkennen kannst zum Teil eine geometrische Reihe. Da kannst du die bekannte Summenformel anwenden.

https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe

Σ (k = 0 bis 14) R * q^k = R * (q^{14+1} - 1) / (q - 1)

Wenn du die Formel hier notierst, solltest du dich um richtige Klammerung bemühen. Ansonsten könnten wir leicht davon ausgehen, das du gar nicht weißt wie man sowas berechnet.