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Aufgabe:

Annuitätendarlehen.

Ich möchte Fragen beantworten können, wie: Nach welcher Zeit sind x% der Schulden getilgt?

Ich wollte dies erstmal an einem Beispiel untersuchen:

Die Formel lautet: Km = K0 qn - A (qn -1) / (q-1)

Mit K0 = 118.000; i = 5% und n = 10 Jahren

Frage 1: Nach wieviel Jahren sind 50% der Schulden getilgt?

K_1/2 = 118.000 * 0,5 = 59.000

59.000 = 118.000 * (1,05)^m -15.281,54 * (1,05)^m -1 /(0,05)

das nach m aufgelöst ergibt sich:

m = ln(1,314) / (ln(1,05) = 5,603 Jahren.


Meine Fragen:

(1) Laut dem Tilgung plan müsste doch 59.000 zwischen Periode 6 und 7 sein und nicht 5,6? Das verstehe ich nicht!

(2) Wie würde ich zum Beispiel 40% der Schulden getilgt sind beantworten: K0 * 0,4 würde ja dann auch nicht passen?!



Hier der Tilgungsplan.

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline Jahr & \begin{tabular}{c}
Schulden zum \\
Jahresbeginn
\end{tabular} & Annuität & Zinsen & Tilgungsanteil & \begin{tabular}{c}
Schulden \\
zum Jahresende
\end{tabular} \\
\hline 1 & 118000,00 & 15281,54 & 5900,00 & 9381,54 & 108618,46 \\
\hline 2 & 108618,46 & 15281,54 & 5430,92 & 9850,62 & 98767,84 \\
\hline 3 & 98767,84 & 15281,54 & 4938,39 & 10343,15 & 88424,70 \\
\hline 4 & 88424,70 & 15281,54 & 4421,23 & 10860,31 & 77564,39 \\
\hline 5 & 77564,39 & 15281,54 & 3878,22 & 11403,32 & 66161,07 \\
\hline 6 & 66161,07 & 15281,54 & 3308,05 & 11973,49 & 54187,58 \\
\hline 7 & 54187,58 & 15281,54 & 2709,38 & 12572,16 & 41615,42 \\
\hline 8 & 41615,42 & 15281,54 & 2080,77 & 13200,77 & 28414,65 \\
\hline 9 & 28414,65 & 15281,54 & 1420,73 & 13860,81 & 14553,85 \\
\hline 10 & 14553,85 & 15281,54 & 727,69 & 14553,85 & 0,00 \\
\hline
\end{tabular}

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3 Antworten

+1 Daumen

50% = 118.000/2 = 59000

Annuität berechnen:

118000*1,05^10 = A*(1,05^10-1)/(1,05-1)

A= 15281,54

Dann rechne ich so weiter:

118000*1,05^n - 15281,54*(1,05^n-1)/0,05 = 59.000

1,05^n = 1,314447308

n= ln1,314447308/ln1,05 = 5,603 Jahre

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+1 Daumen

Bei dem Tilgungasplan hast du nach 5 Jahren eine Restschuld von 66161.07 und nach 6 Jahren eine Restschuld von 54187.58.

Irgendwo dazwischen hast du eine Restschuld von 59000.

Wie kommst du genau auf Periode 6 & 7?

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Avatar vor von 490 k 🚀

Sein Problem habe ich in meiner Antwort doch erläutert ... Ach, liest du ja nicht. Warum du also nochmal alles wiederholst, ist unklar.

Und genau in deiner Antwort machst du doch einen Fehler

Nach 5,6 Jahren bedeutet nicht zwischen Periode 5 und 6, sondern zwischen Periode 6 und 7. Also passt das alles mit dem Tilgungsplan.

Konkret bedeutet 5.6 innerhalb des 6. Jahres. oder von mir aus innerhalb der 6. Periode.

das erste Jahr geht von t = 0 bis t = 1
...
das sechste Jahr geht von t = 5 bis t = 6

Das kann man doch am Tilgungsplan prima ablesen. Am Anfang des 6. Jahres hat von noch 66161.07 Euro schulden und am Ende des 6. Jahres habe ich nur noch 54187.58 Euro Schulden. Also habe ich irgendwann innerhalb des 6. Jahres die Hälfte der Schulden getilgt.

Vielleicht definiert ihr nur Periode völlig unterschiedlich.

Das zweite Periode soll ja auch Jahr heißen und nicht Periode. In der Antwort steht es übrigens korrekt, nur in dem Kommentar nicht.

Natürlich kann man das ablesen, aber du erkennst eben das Problem des FS nicht. Er interpretiert das \(n=5,6\) falsch und geht daher davon aus, dass die Rechnung nicht passt. Ich habe aber bereits betont, dass es nach 5,6 Jahren bedeutet und man sich daher in Jahr 6,6 befindet, was man wie gesagt ablesen kann. Jahr 6,6, was der FS als zwischen Periode 6 und 7 interpretiert, während er \(n=5,6\) als zwischen Periode 5 und 6 interpretiert.

Vielleicht wird deine Antwort klarer, wenn du zunächst den Begriff Periode definierst.

Für mich ist die erste Periode das erste Jahr.

Die Jahre und die Perioden sind keine Zeitpunkte sondern Zeiträume.

Aber damit belasse ich es jetzt auch.

Sollte der Fragesteller dazu aber noch eine Frage haben beantworte ich die gerne.

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Beachte die Zählweise. Die Formel gibt dir die Restschuld nach n Jahren. Das heißt, nach 5,6 Jahren befindest du dich eben schon in der 7. Periode, also zwischen Jahr 6 und 7 oder eben in Jahr 6. Oder anders gesagt: nach 5 Jahren hast du eine Anfangsschuld von 66161,07 Euro laut Tilgungsplan.

Avatar vor von 20 k

das verstehe ich nicht, könntest du mir natürlichen Sätzen, dass konkretisieren bitte, wie es in meiner Fragestellung definiert hatte.

Was verstehst du denn nicht?

Nach 5,6 Jahren bedeutet nicht zwischen Periode 5 und 6, sondern zwischen Periode 6 und 7. Also passt das alles mit dem Tilgungsplan.

Stell dir vor, es käme \(n=0,6\) raus. Dann befindest du dich auch in der 1. Periode (also zwischen Jahr 1 und 2) und nicht in der 0. Periode.

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